Nr ćwicz. 205	Data:		Wydział MiBM	Semestr IV	Grupa PSP II
prowadzący			Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena ostat. :

POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO W OBWODZIE PRĄDU ZMIENNEGO.

Prądem zmiennym nazywamy prąd o zmieniającym się w czasie natężeniu. Gdy okresowo zmienia się również kierunek prądu, prąd nazywamy przemiennym.W praktyce stosuje się prąd o natężeniu i napięciu zmieniającym się w sinusoidalnie:

Wielkości I oraz U nazywamy odpowiednio natężeniem i napięciem chwilowym, natomiast
nazywamy odpowiednio natężeniem i napięciem maksymalnym,
jest fazą początkową,
jest częstością kołową lub pulsacją:

oznacza częstotliwość

T - okres

Jeśli obwód prądu zmiennego zawiera, oprócz oporu omowego, indukcyjność lub pojemność to przebiegi napięcia i natężenia różnią się fazą. Oznacza to, że maksymalne wartości napięcia i natężenia są przesunięte względem siebie w czasie. Przyczyną opóżnienia prądu względem napięcia jest zjawisko samoindukcji, a wyprzedzenie napięcia przez prąd jest wynikiem ładowania kondensatora. Faza początkowa zależy od wyboru punktu początkowego na osi czasu. Wybierzmy ten punkt w taki sposób, aby
Wówczas napięcie w chwili początkowej ma wartość zerową, fazę początkową prądu oznaczmy przez
.

W ogólnym przypadku, gdy obwód składa się z oporu omowego, pojemności i indukcyjności, przesunięcie fazowe wyraża się wzorem:

gdzie: R - opór

L - indukcyjność

C - pojemność

Metoda pomiarowa

Przesunięcie fazowe
między napięciem i natężeniem prądu możemy zbadać za pomocą oscylografu, przykładając na płytki odchylenia pionowego Y zmiany napięcia, a na płytki odchylenia poziomego X zmiany prądu.

Ruch plamki świetlnej na ekranie oscyloskopu jest wynikiem nałożenia się dwóch ruchów harmonicznych o tej samej częstotliwości i różnicy faz
. Ruch wypadkowy jest w ogólności ruchem po krzywej zwanej figurą Lissajous. Kształt figury Lissajous zależy od stosunku częstotliwości, amplitud, i od różnicy faz obu drgań składowych. W ćwiczeniu częstotliwości obu drgań są równe, amplitudy możemy też zrównać dobierając odpowiednio wzmocnienia, więc jedynym parametrem określającym kształt figury Lissajous jest różnica faz
. Oznaczmy wychylenie chwilowe w kierunku pionowym przez y, w kierunku poziomym przez x i wychylenie normalne przez a. Wówczas zmiany czasowe obu wychyleń opisują równania:

Gdy różnica faz wynosi zero, wówczas powyższy układ równań można przekształcić do postaci:
.Otrzymane równanie przedstawia prostą nachyloną pod kątem
do osi.

Gdy różnica faz wynosi
, wówczas eliminując czas z układu powyższych równań otrzymamy równanie okręgu:
.W pozostałych przypadkach figura Lissajous jest elipsą, której spłaszczenie zależy od różnicy faz.

Rys. 1. Schemat obwodu do obserwacji figur Lissajous dla prądu i napięcia.

Rys. 2. Figura Lissajous dla różnicy faz różnej od zera i 900 oraz dla równych okresów.

Punkty, w których elipsa przecina oś x (rys. 2.) posiadają rzędną
, a więc .Wynika stąd, że odcięta punktu
wynosi
.Amplituda drgań jest długością odcinka
.Mierząc odcinki
znajdujemy sinus przesunięcia fazowego:

.

W celu praktycznego wyznaczenia przesunięcia fazowego budujemy obwód elektryczny według rys.1.

Prąd zmienny ze żródła niskonapięciowego płynie przez szeregowo połączone cewkę indukcyjną L i opór omowy R. Zamiast cewki, albo równolegle do niej, możemy przyłączyć kondensator C. Całkowite napięcie panujące między punktami 1 i 3 podawane jest na płytki Y oscyloskopu. Napięcie między punktami 2 i 3 jest proporcjonalne do natężenia prądu i ma taką samą fazę jak prąd, gdyż opór omowy nie wprowadza żadnych przesunięć czasowych. Zatem napięcie
jest miarą prądu płynącego w obwodzie. Na ekranie powstaje figura Lissajous będąca wynikiem nałożenia drgań prądu i napięcia.

Przebieg ćwiczenia

1. Połączyć obwód według rys. 1.

2. Połączyć oscyloskop z zasilaczem anodowym.

3. Ustawić indukcyjność
   .

4. Rozłączyć przewód łączący płytkę X z punktem 2 - na ekranie zostanie tylko drganie pionowe. Za pomocą pokrętła wzmacniacza Y uregulować jego wielkość na ok.
   wysokości ekranu.

5. Ponownie połączyć punkty X i 2, a rozłączyć Y i 1 - na ekranie pozostanie tylko drganie poziome. Za pomocą pokrętła wzmacniacza X uregulować jego wielkość na ok.
   szerokości ekranu.

6. Przy załączonych obu płytkach odchylających na ekranie powinna wystąpić linia prosta nachylona pod kątem
   .

7. Pokrętłem indukcyjności zwiększyć wartość
   aż do pojawienia się wyraźnej (choć wąskiej ) elipsy.Zmierzyć odcinki OP i OA i obliczyć przesunięcie fazowe.

8. Wyzmaczyć przesunięcie fazowe dla 10. coraz większych wartości
   .

9. Wykreślić zależność .

10. Przy maksymalnej indukcyjności włączyć między punkty 1 i 2 pojemność
    .

11. Zwiększając stopniowo pojemność dla 10. wartości wyznaczyć przesunięcie fazowe.

TABELKI POMIAROWE

L.P.	indukcyjność	OP	OA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11
12

	indukcyjność	pojemność	OA	OB
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.

OBLICZENIA

Obliczenia zostały przeprowadzone i umieszczone w tabelach. W tabeli pierwszej znajdują się obliczenia dla sytuacji, gdy w układzie przedstawionym na rysunku nr 1 nie został włączony kondensator, natomiast tabela druga zawiera obliczenia dla układu z włączonym kondensatorem.

Przesunięcie fazowe
obliczone zostało z wzoru:

W tabelach umieszczone są kąty przesunięcia fazowego podane zarówno w radianach jak i w stopniach. Błąd, z jakim podawane jest przesunięcie fazowe obliczony został z wzoru:

Błąd
.

Chcąc uzyskać wynik błędu w stopniach należy wynik uzykany z powyższego wzoru pomnożyć przez wyrażenie:

Przykład obliczeń (tabela 1, pomiar 3):

= 8.84E-1 rad

l.p.	OP	OA					PRZDSTAWIENIE WYNIKÓW
	cm	cm	rad	rad	deg	deg	deg
1	0	3	0.00E+00	3.33E-02	0.00	1.91	= 0 2
2	1.2	2.3	5.49E-01	7.76E-02	31.45	4.44	= 31 5
3	1.2	1.6	8.48E-01	1.65E-01	48.59	9.47	= 49 10
4	1.1	1.3	1.01E+00	2.66E-01	57.80	15.27	= 58 15
5	0.9	1	1.12E+00	4.36E-01	64.16	24.97	= 64 25
6	0.8	0.9	1.09E+00	4.58E-01	62.73	26.25	= 63 26
7	0.7	0.8	1.07E+00	4.84E-01	61.04	27.74	= 61 28
8	0.6	0.7	1.03E+00	5.15E-01	59.00	29.51	=59 30
9	0.6	0.6	1.57E+00	#DZIELENIE/0!	90.00	#DZIELENIE/0!	= 90 nieokreślony
10	0.5	0.5	1.57E+00	#DZIELENIE/0!	90.00	#DZIELENIE/0!	= 90 nieokreślony
11	0.3	0.3	1.57E+00	#DZIELENIE/0!	90.00	#DZIELENIE/0!	= 90 nieokreślony
l.p.	OP	OA					PRZDSTAWIENIE WYNIKÓW
	cm	cm	rad	rad	deg	deg	deg
1	0.3	0.3	1.57E+00	#DZIELENIE/0!	90.00	#DZIELENIE/0!	= 90 nieokreślony
2	1.4	2.3	6.54E-01	8.82E-02	37.50	5.05	= 37 5
3	0.9	2.7	3.40E-01	5.24E-02	19.47	3.00	= 19 3
4	0.6	2.8	2.16E-01	4.44E-02	12.37	2.54	= 12 3
5	0.4	2.9	1.38E-01	3.96E-02	7.93	2.27	= 8 2
6	0.4	2.9	1.38E-01	3.96E-02	7.93	2.27	= 8 2
7	0.3	2.9	1.04E-01	3.83E-02	5.94	2.19	= 6 2
8	0.2	2.9	6.90E-02	3.69E-02	3.95	2.12	= 4 2
9	0.2	2.9	6.90E-02	3.69E-02	3.95	2.12	= 4 2
10	0.2	3	6.67E-02	3.56E-02	3.82	2.04	= 4 2
11	0.1	3	3.33E-02	3.45E-02	1.91	1.97	= 2 2

WNIOSKI

Na podstawie przeprowadzonych pomiarów można stwierdzić, iż wraz ze wzrostem indukcyjności (przy odłączonej pojemności) zwiększa się przesunięcie fazowe - następuje coraz wyraźniejsze wyprzedzanie prądu przez napięcie. Po włączeniu kondensatora (przy stałej indukcyjności równej 1H) obserwuje się natomiast stopniowe zmniejszanie się przesunięcia fazowego wraz ze wzrostem pojemności.

Wykres zależności kąta przesunięcia fazowego od indukcyjjności wskazuje na wzrost tego kąta wraz ze wzrostem inukcyjności. Błąd pomiaru indukcyjności uzyskano z klasy dekady (0.1%*1H = 1 E -3 H). Bardzo duży błąd
zaznaczony na wykresie uniemożliwia w zasadzie stwierdzenie charakteru zależności. Uzyskany wykres najbardziej zbliżony jst do funkcji arctg.

---