POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI	Sprawozdanie z ćwiczenia nr 8
JACEK WOŹNY	TEMAT: Wyznaczanie momentu bezwładności i sprawdzanie twierdzenia Steinera.
Wydział: IZ Rok: 2	DATA: 17.10.96 OCENA:

Przebieg ćwiczenia :

1. Pomiar podwójnej odległości osi obrotu wahadła fizycznego od środka ciężkości.

2. Pomiar okresu drgań wahadła fizycznego przy rożnym wyborze osi obrotu.

3. Obliczenie stałej C.

4. Pomiar masy tarczy waga elektroniczna.

5. Obliczenie momentu bezwładności ciał względem osi środkowej.

6. Powtórzenie w/w czynności dla pierścienia metalowego.

7. Wyznaczenie momentu bezwładności pierścienia względem osi obrotu.

8. Wykorzystanie twierdzenia Steinera do wyznaczenia momentu bezwładności pierścienia względem osi przechodzącej przez środek masy pierścienia.

9. Obliczenie momentu bezwładności pierścienia względem osi przechodzącej przez środek masy pierścienia przy wykorzystaniu wzoru

10. Porównanie otrzymanych wyników z punktów 8 i 9.

11. Ocena dokładności pomiarów.

Wzór Steinera :
(gdzie m-masa ciała, d-odleglosc osi obrotu od osi przechodzącej przez środek masy ciała,
-moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy ciała )

Ja będę wyznaczał moment bezwładności ze wzoru

(gdzie T-okres drgań wahadła, m-masa wahadła, d-odleglosc osi obrotu od środka masy wahadła) Korzystając z powyższego wzoru i z twierdzenia Steinera można przejść w zależność na moment bezwładności względem środka masy danego ciała :
(gdzie m-masa ciała, C-stala)

(gdzie
-okresy drgań względem osi obrotu oddalonych od środka masy o odległości
)

Pomiary:

1. 2d=(139.080.01) [m]

d=69.54 mm=(69.540.01)[m]

Pomiar nr	100 T [s]	delta 100 T	T [s]
1	71.87	1.35
2	69.93	0.59
3	69.75	0.77
średnio	70.52	0.96	0.7052

* Obliczam wartość średnią dla trzech pomiarów 100T :

70.52 s=(70.520.93)[s]

* Obliczam błąd kwadratowy wartości średniej arytmetycznej :

0,67860.7[s]

Ponieważ liczba pomiarów jest mniejsza niz. 6 wiec musimy zastosować metodę obliczania błędu Studenta-Fishera wówczas dla n=3 wartość współczynnika

t(n=3,p=0.6826)=1.3210

0.7*1.321=0.92470.93[s]

* Obliczam wartość stałej C :

* Obliczam wartości błędu systematycznego :

2.

2d=(40.18 0.01) [m]

d= (20.090.01) [m]

Pomiar nr	100 T [s]	delta 100 T	T [s]
1	77.59	0.19
2	77.29	0.11
3	77.33	0.17
średnio	77.40	0.16	0.7740

* Obliczam wartość średnią dla trzech pomiarów 100T :

(77.400.16)[ s]

* Obliczam błąd kwadratowy wartości średniej arytmetycznej :

0.1130.12[ s]

Ponieważ liczba pomiarów jest mniejsza niz. 6 wiec musimy zastosować metodę obliczania błędu Studenta-Fishera wówczas dla n=3 wartość współczynnika

t(n=3,p=0.6826)=1.3210

0.12*1.3210=0.1580.16[s]

* Obliczam wartość stałej C :

* Obliczam wartości błędu systematycznego :

3. 2d=(118.870.01) [m]

d =(59.440.01) [m]

Pomiar nr	100 T [s]	delta 100 T	T [s]
1	67.88	0.39
2	67.79	0.30
3	66.77	0.30
średnio	67.49	0.33	0.6749

* Obliczam wartość średnią dla trzech pomiarów 100T :

(67.490.32)[ s]

* Obliczam błąd kwadratowy wartości średniej arytmetycznej :

0.23520.24[s]

Ponieważ liczba pomiarów jest mniejsza niz. 6 wiec musimy zastosować metodę obliczania błędu Studenta-Fishera wówczas dla n=3 wartość współczynnika

t(n=3,p=0.6826)=1.3210

0.24*1.32100.32[s]

* Obliczam wartość stałej C :

* Obliczam wartości błędu systematycznego :

4. Pomiar masy tarczy:

m=(1.0640.001) kg

zakres 1,995 kg

delta m=1g=0,001 kg

5. Wyznaczenie średniej wartości C :

POMIAR	C [m*m]	delta C [m*m]
1	0.14840	0.00930
2	0.10215	0.00054
3	0.12600	0.00260
SREDNIO	0.12517	0.00415

Ostatecznie C=(125.24.2) []

Korzystając ze wzoru
otrzymałem :

Moment bezwładności względem środka masy krążka Io :

Błąd bezwzględny :

7. Pomiary i obliczenia dla pierścienia metalowego :

2d=(104.620.01) [m]

d=(52.310.01) [m]

Pomiar nr	100 T [s]	delta 100 T	T [s]
1	67.13	0.00
2	67.58	0.45
3	66.77	0.36
4	66.60	0.53
5	67.90	0.77
6	67.27	0.14
7	66.63	0.50
średnio	67.13	0.40	0.6713

Masa pierścienia :

m=215.8[g]=(215.80.1) [kg]

delta m =0. 1g = 0,0001 kg

Moment bezwładności pierścienia I :

Teraz z twierdzenia Steinera :

Wzór na moment bezwładności względem środka masy:

Liczę moment bezwładności pierścienia metalowego względem środka masy ze wzoru tablicowego:

(gdzie m-masa, r-promien wewnętrzny, R-promien zewnętrzny pierścienia)

r =(52.310.01) [m]

R=(59.810.01) [m]

8. Porównanie wyników obliczeń dla pierścienia metalowego :

	Io [kg m*m]	delta Io [kg m*m]
Z tw. Steinera	0.000674	0.000017
Ze wzoru tablic.	0.000681	0.000006
Różnica	0.000007	0.000011

Różnica wyników obu metod wynosi 0,000007 kg

co odpowiada 1.1%

Dokładniejszy jednak był wynik otrzymany w wyniku podstawienia danych do wzoru tablicowego wynosił on tylko 0,8% .

WNIOSKI:

Dla kolejnych pomiarów stałej C na dokładność pomiarów miały wpływ takie czynniki (wynikała z tego rozbieżność wyników) :

Pomiar odległości d środka obrotu od środka masy krążka metalowego (niedokładność związana z ustawieniem suwmiarki i odczytem z jej podziałki).

Pomiar okresu drgań na który wpływ miął moment wystartowania i zatrzymania stopera, a także precyzja odczytu jego wskazań.

Na stałą C wpływało także tarcie na styku wahadła i belki na której było ono zawieszone (przekrój belki był trójkątny, lecz jego wierzchołek był nieco zaokrąglony.

Przy pomiarze masy tarczy metalowej za błąd przyjąłem najmniejsza działkę wagi:0. 1g.

Na pomiar momentu bezwladnosci tarczy dodatkowo wpływała dokładność

pomiaru masy tarczy.

Dla pierścienia metalowego na pomiar Io wpływały te same czynniki, które

wpływały na dokładność pomiaru momentu bezwładności metalowej tarczy.

Dla metalowego pierścienia:

Korzystając z twierdzenia Steinera otrzymałem Io=0,000674 kg m*m.

Po obliczeniu Io ze wzoru otrzymałem Io=0,000681

Po porównaniu obu wyników otrzymałem różnice RÓŻNICA Io=0,000007 kg m*m.

Okazuje się, ze dokładniejszy było wyliczenie Io ze wzoru tablicowego. Wynik ten zawiera się w przedziale błędu wyniku otrzymanego z twierdzenia Steinera (także przy pomocy stałej C).

1

---