WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANI TWIERDZENIA STEINERA 4, Wyznaczenie momentu bezwładności i sprawdzenie twierdzenia Steinera


1. Zakres ćwiczenia :

Celem ćwiczenia było stwierdzenie zależności okresu drgań wahadła od momentu bezwładności, doświadczalne potwierdzenie twierdzenia Steinera i wyznaczenie momentu bezwładności ciał względem osi przechodzącej przez środek masy.

2. Wiadomości ogólne :

Ruch drgający - ruch lub zmiana stanu, który charakteryzuje powtarzalność w czasie wielkości fizycznych, określających ten ruch lub stan. Ruch drgający nazywamy okresowym, jeżeli wartości wielkości fizycznych zmieniające się podczas drgań powtarzają się w równych odstępach czasu.

Drgania harmoniczne - najprostszy przykład ruchu drgającego okresowego. Drgania nazywamy takimi, jeżeli ich zależność od czasu (t) ma postać :

x - dowolna wartość chwilowa dowolnej wielkości fizycznej

A - amplituda x

ϖ - częstość kołowa

ϕ0 - faza początkowa drgań

Okres drgań - najmniejszy odstęp czasu po upływie którego powtarzają się wartości wszystkich wielkości fizycznych charakteryzujących drganie. Okres drgań harmonicznych (T) dla wahadła fizycznego :

ϖ - częstość kołowa

Moment bezwładności - wielkość dynamiczna wpływająca na przyspieszenie kątowe ruchu obrotowego, zależna od wartości, jak i rozkładu przestrzennego masy obracającego się ciała.

miri - moment bezwładności i-tego punktu materialnego

r - promień obrotu

m - masa ciała

Twierdzenie Steinera:

Moment bezwładności (I) względem osi obrotu nie przechodzącej przez środek masy tej bryły jest równy sumie momentów bezwładności, (I0) bryły względem osi przechodzącej przez jej środek masy oraz momentu bezwładności (md2) środka masy tej bryły względem osi obrotu.

3. Spis przyrządów .

- suwmiarka o dokładności 0,02 mm

- elektroniczna waga laboratoryjna o dokładności 0,1 g

- stoper o dokładności 0,01 s

4. Wyniki pomiarów :

-masa :

m [g]

Δm [g]

tarczy

1061,0

0,1

pierścienia

221,0

0,1

Do obliczeń przyjęto następujące wartości : mt = (1,061 * 0,001) kg

mp = (0,221 * 0,001) kg,

ponieważ trzeba było by przeprowadzić kalibrację zera.

- Pierścień :

Lp.

d [mm]

D [mm]

r [mm]

R [mm]

1

95,40

119,60

47,70

59,80

2

95,34

119,80

47,67

59,90

3

95,40

119,66

47,70

59,83

Suma:

286,14

359,06

143,07

179,53

xśr

95,38

119,69

47,69

59,84

Δxśr

0,02

0,06

0,01

0,03

Lp.

Czas 100

wahnięć [s]

Okres

T [s]

1

67,50

0,6750

2

68,10

0,6810

3

67,79

0,6779

4

69,23

0,6923

5

68,83

0,6883

Suma:

341,45

3,4145

xśr

68,29

0,6829

Δxśr

0,33

0,0033

I =

1,221 10-3

[kg m2]

ΔI =

0,017 10-3

[kg m2]

δI =

1,4

[%]

I0 =

7,2 10-4

[kg m2]

ΔI0 =

0,3 10-4

[kg m2]

δI0 =

4,2

[%]

I0 =

6,470 10-4

[kg m2]

ΔI0 =

0,035 10-4

[kg m2]

δI0 =

0,55

[%]

- Tarcza :

Otwór :

2d [mm]

d [mm]

1

89,90

44,95

2

117,44

58,72

3

139,90

69,95


Lp.

t1 [s]

Okres

T1 [s]

t2 [s]

Okres

T2 [s]

t3 [s]

Okres

T3 [s]

1

71,93

0,7193

67,23

0,6723

67,91

0,6791

2

68,07

0,6807

72,85

0,7285

61,87

0,6187

3

69,37

0,6937

68,03

0,6803

68,03

0,6803

4

68,26

0,6826

68,26

0,6826

69,33

0,6933

5

67,67

0,6767

69,03

0,6903

69,32

0,6932

6

68,93

0,6893

-

-

66,01

0,6601

Suma:

414,23

4,1423

345,40

3,4540

402,47

4,0247

xśr

69,04

0,6904

69

0,69

67,1

0,671

Δxśr

0,77

0,0077

1

0,01

1,2

0,012

tx - czas 100 wahnięć

wartość stałej C

Lp.

C

[m2]

ΔC

[m2]

1

0,1848

0,0006

2

0,2316

0,001

3

0,2473

0,0013

Suma:

0,6636

-

xśr

0,2212

-

C =

0,2212

[m2]

ΔC =

0,0013

[m2]

δC =

0,6

%

I0 =

5,945 10-3

[kg m2]

ΔI0 =

0,041 10-3

kg m2]

δI0 =

0,7

%

Za ΔC przyjęto największy błąd wyznaczenia wartości C.

5. Wzory i przykłady obliczeń :

Wzory wykorzystane do obliczeń dla pierścienia :

- moment bezwładności pierścienia względem osi środkowej [kg m2] - wzór tablicowy

m - masa [kg]

r - promień wewnętrzny pierścienia[m]

R - promień zewnętrzny pierścienia[m]

I0=0,5*0,221*[(47,69*10-3)2+(59,84*10-3)2]=6,4699*10-4≈6,470*10-4

- błąd bezwzględny I0 policzonego ze wzoru tablicowego [kg m2]

m - masa [kg]

Δm - błąd bezwzględny masy [kg]

r - promień wewnętrzny [m]

Δr -błąd bezwzględny promienia wew. [m]

R - promień zewnętrzny [m]

ΔR -błąd bezwzględny promienia zew. [m]

- moment bezwładności względem dowolnej osi obrotu [kg m2]

T - okres drgań [s]

m - masa [kg]

g - przyspieszenie ziemskie [m/s2]

r - promień obrotu [m]

- błąd bezwzględny I - z metody różniczki logarytmicznej

Aby otrzymać wartość ΔI0 należy równanie pomnożyć przez I.

- twierdzenie Steinera

I0 - moment bezwładności względem osi środkowej [kg m2]

m - masa [kg]

r - promień obrotu [m]

- błąd bezwzględny I0 z tw. Steinera

ΔI - błąd bezwzględny momentu bezwładności [kg m2]

m - masa [kg]

Δm - błąd bezwzględny masy [kg]

r - promień wewnętrzny [m]

Δr -błąd bezwzględny promienia wew. [m]

Wzory wykorzystane do obliczeń dla tarczy :

-stała C [m2]

Tx - okres drgań [s]

g - przyspieszenie ziemskie [m/s2]

dx - promień obrotu [m]

C1=0,69042*9,81*44,95*10-3-4*π*44,95*10-30,1848

- metoda szacowania błędu różniczką zupełną dla stałej C [m2]

ΔT - błąd bezwzględny okresu drgań [s]

Δd - błąd bezwzględny promienia obrotu [m]

ΔC1=2*0,6904*44,95*10-3*0,077+4*π*44,95*10-3*0,02+0,69042*9,81*0,02*10-30,0006

- moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy [kg m2]

m - masa [kg]

C - stała [m2]

I0=1,061*0,2212/(4*π2)=5,94484*10-35,945*10-3

- metoda szacowania błędu różniczką logarytmiczną dla I0

ΔC - błąd bezwzględny stałej C [m2]

C - stała C [m2]

Δm - błąd bezwzględny masy [kg]

m - masa [kg]

Aby otrzymać wartość ΔI0 należy równanie pomnożyć przez I0.

Inne wzory :

- średnia arytmetyczna

n - liczba pomiarów

xj - pomiar j-ty

- średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej

n - liczba pomiarów

x - średnia arytmetyczna

xj - pomiar j-ty

- błąd względny [%]

δb - błąd bezwzględny wartości mierzonej

x - wartość mierzona

6. Dyskusja błędów i wnioski:



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
01 Wyznaczanie momentu bezwładności ciał metodą wahadła fizycznego i sprawdzenie twierdzenia Steiner
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA 12, Nauka, MECHANIKA I WYTRZYMAŁ
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA 8, Nauka, MECHANIKA I WYTRZYMAŁO
Wyznaczanie momentu bezwładności i sprawdzenie, Wyznaczenie momentu bezwładności i sprawdzenie twier
Wyznaczanie momentu bezwładności i sprawdzanie twierdzenia Steinera wersja 3, Arkadiusz Szachniewic
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA 9, Nauka, MECHANIKA I WYTRZYMAŁO
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA 10, Nauka, MECHANIKA I WYTRZYMAŁ
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA 7, Wyznaczenie momentu bezwładno
Wyznaczanie momentu bezwładności i sprawdzenie 2, Wyznaczenie momentu bezwładności i sprawdzenie twi
Wyznaczanie momentu bezwładności i sprawdzenie twierdzenia Steinera, Wyznaczenie momentu bezwładnośc
Wyznaczanie momentu bezwładności i sprawdzenie 1, Wyznaczenie momentu bezwładności i sprawdzenie twi
Wyznaczanie momentu bezwładności i sprawdzanie twierdzenia Steinera wersja 2, Pwr MBM, Fizyka, spraw
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA 5, Wyznaczenie momentu bezwładno
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANI TWIERDZENIA STEINERA 1, Wyznaczenie momentu bezwładnoś

więcej podobnych podstron