Algorytm mnożenia liczby wielocyfrowej przez liczbę jednocyfrową
Przy przerabianiu tego tematu stopniujemy trudności pod dwoma względami:
1)Trudności rachunkowej danego przykładu.
2)Stopnia uniezależnienia rachunku od środków poglądowych.
Ad1.Trzeba tu wziąć pod uwagę :
-liczbę cyfr w pierwszym czynniku(dwucyfrowy, trzycyfrowy)
-Pojawienie się trudnych do zapamiętania iloczynów np.6×9; 7×8
-Przekroczenia progu dziesiątkowego
Ad2.Klasyfikacja sposobów wykonywania rachunku z punktu widzenia stopnia zaawansowania na drodze od konkretnego do formalnego algorytmu
Można tu wyróżnić kilka etapów :
A)Manipulacje konkretami(np. tekturowe imitacje monet)
B)Sprowadzenie mnożenia do wielokrotnego dodawania w tabelce lub w słupku
C)Stosowanie prawa rozdzielności względem dodawania
D)Przedstawienie rachunków w odpowiednich rzędach tabelki
E)Zapisanie rachunków w słupku pełnym bez żadnych skrótów
F)Zapisywanie rachunków w słupku z małymi cyferkami pomocniczymi
G)Zapisywanie rachunków w słupku skróconym
Objaśnienie etapów na przykładzie mnożenia 347×2
Ada)Przedstawienie kwoty 347zł w postaci 3 setek 4 dziesiątek i 7 jedności. Pomnożenie tego polega na ułożeniu kwoty dwukrotnie większej. Będzie więc 2×7 jedności;2×4 dziesiątki;2×3 setki. Dzieci zamieniają 10 jedności na 1 dziesiątkę. Dodają wszystko i otrzymują wynik 6 setek ; 9 dziesiątek ; 4 jedności.
Adb)W tym etapie dzieci wykonują wielokrotne dodawanie i porównują je z poprzednimi manipulacjami np.
7+7=14 40+40=80 300+300=600
Dzieci sumują otrzymane wyniki.
Adc) Dzieci liczą:
347×2=(300+40+7)×2=300×2+40×2+7×2=600+80+14=694
Add) Dzieci robią to na przykładzie autentycznej lekcji;
T
× |
S 3
|
D 4 |
J 7 2 |
+ |
6 |
1 8 0 |
4 0 0 |
|
6 |
9 |
4 |
Celem tego etapu jest przygotowanie dziecka do zapisu algorytmu mnożenia.
Ade) Zapisanie tego rachunku w słupku bez tabelki
347
× 2
Adf) Skrócony zapis polegający na tym,że dodawanie iloczynu dokonuje się w pamięci lub umieszcza się małe cyferki poniżej kreski:
347 347 347
× 2 × 2 × 2
14 1 694
80 694
+ 600
Adg)Wszystkie obliczenia wykonuje się w pamięci.
Przechodzenie do kolejnych etapów musi dokonywać się stopniowo.
Algorytm mnożenia przez pełne dziesiątki:
Np.14×30 zapisujemy następująca:
14
× 30
Zapisujemy tak, ponieważ :
-Przestrzega się konsekwentnie zasady zapisywania jedności pod jednościami i dziesiątek pod dziesiątkami
-wysuwanie zer w prawo burzy porządek , do którego uczniowie byli przyzwyczajeni
-taki zapis ułatwia późniejsze wprowadzenie mnożenia prze liczby wielocyfrowe
W tym algorytmie przechodzimy prze kolejne etapy tak jak poprzednio.
Zapis w słupku:
34 34 34
× 2 × 20 × 20
68 80 680
+ 600
Trudności uczniom sprawiają wyrażenia gdzie trzeba przekraczać próg dziesiątkowy przy dodawaniu iloczynów licz jednocyfrowych.
Mnożenie przez liczbę wielocyfrową z zerami zewnętrznymi
Algorytm mnożenia przez liczbę wielocyfrową nie różni się istotnie od algorytmu mnożenia prze liczbę dwucyfrową i może być przerabiany w analogiczny sposób.
Przypadek gdzie drugi czynnik ma tzw. Zero wewnętrzne ( ten przypadek dotyczy mnożenia powyżej 1000,ale to tak żebyście wiedziały o co chodzi):
213×304 powinno się zapisywać jako:
213
× 304
852
000
+ 639
64752
Jeśli pomijamy mnożenia przez zer należy przesunąć iloczyn dodatkowo w prawo.