LISTA

(Twierdzenia graniczne)

Zadanie 1. Prawdopodobieństwo sukcesu w każdej próbie jest równe 0,25. Oszacować prawdopodobieństwo tego, że w 800 niezależnych próbach ilość sukcesów będzie większa niż 150 a mniejsza niż 250.

Zadanie 2 . Rzucamy 1024 razy monetą. Przyjmując, że prawdopodobieństwo wyrzucenia reszki wynosi 0.5, znaleźć prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba uzyskanych reszek należy do przedziału [544, 560].

Zadanie 3 . W wyniku obserwacji zdolności kiełkowania nasion nowej odmiany pszenicy ustalono, że średnio 20 nasion na 100 nie kiełkuje. Obliczyć prawdopodobieństwa następujących zdarzeń dla próby 100 nasion:

1. w próbie wykiełkuje poniżej 84 nasion,

2. w próbie wykiełkuje od 80 do 88 nasion

Zadanie 4 .W populacji zmienna losowa X ma rozkład N(80, 20). Z populacji tej wylosowano próbę o liczebności 36. Obliczyć prawdopodobieństwo, że zmienna Z będąca sumą 36 zmiennych X będzie :

1. większa od 3100

2. mniejsza od 2700

Zadanie 5 .Zmienna losowa
jest średnią arytmetyczną 200 niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie z wartością oczekiwaną 10 i odchyleniem standardowym 2. Obliczyć prawdopodobieństwo, że
przyjmie wartość z przedziału ( 5 ; 15 ).

Zadanie 6 .Wiadomo, że łączne dzienne wydatki studentów w pewnym lokalu mają rozkład o wartości oczekiwanej i wariancji równej 5 tys. Zbadaj prawdopodobieństwo tego, że lokal w ciągu kwartału zarobi więcej niż 450 tys. Przyjmij, że kwartał ma 100 dni.

Zadanie 7. Strzelając do tarczy strzelec uzyskuje 10 pkt. z prawdopodobieństwem 0,5; 9 pkt z prawdopodobieństwem 0,3 i 8 pkt. z prawdopodobieństwem 0,2. Strzelec oddał 100 strzałów. Jakie jest prawdopodobieństwo że zebrał on:

1. ponad 950 pkt.

2. więcej niż 920 pkt. a mniej niż 980 pkt.

Zadanie 8 . Rzucamy sześcienną kostką do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że:

1. suma wyrzuconych oczek w 180 rzutach będzie większa od 600,

średnia liczba wyrzuconych oczek w 210 rzutach będzie się zawierać w przedziale [3,2;3,5]

---