Politechnika Wrocławska	Jakub Kliszcz
Laboratorium Podstaw Fizyki
Wydział Elektryczny	Badanie efektu Halla	11.12.2010

1. Cel ćwiczenia;

• 1.1. Wstęp teoretyczny;

Jeżeli płytkę z metalu włączymy w obwód prądu stałego i umieścimy w polu magnetycznym , którego wektor indukcji B jest prostopadły do powierzchni płytki i do kierunku płynącego prądu elektrycznego , to między punktami A i B wytworzy się różnica potencjałów UH , zwana napięciem Halla.

Załóżmy , że nośnikami prądu są elektrony. Jeżeli do punktów C i D przyłożymy napięcie , to w razie braku pola magnetycznego przez próbkę będzie płynąc prąd o natężeniu I. Wytworzone w próbce pole elektryczne o natężeniu Ex będzie skierowane zgodnie z kierunkiem płynącego prądu , natomiast elektrony poruszać się będą w kierunku przeciwnym polu z prędkością V_x. Gęstość prądu płynącego przez płytkę jest określona wzorem :

j = e n V_x.

Natężenie prądu I można określić jako iloczyn gęstości prądu j i powierzchni S prostopadłej do wektora gęstości prądu
, czyli :

I = e n V_x a d.

W obecności pola magnetycznego o indukcji B , na elektrony poruszające się w tym polu z prędkością V_x , działa siła Lorentza :

.

przy czym e jest ładunkiem elementarnym. Zatem każdy elektron w płytce, poruszający się z prędkością v, zostanie odchylony od swego początkowego kierunku ruchu zgodnie ze wzorem (57.1). Wskutek zakrzywienia torów elek-trony gromadzą się na jednej krawędzi płytki, natomiast na drugiej wytwarza się niedobór elektronów (rys. 57.1). Dzięki temu w płytce powstaje poprzecz-ne, w przybliżeniu jednorodne pole elektryczne o natężeniu E (jest ono analo-giczne do pola w kondensatorze płaskim). Pole to działa na elektrony siłą

Fe=−EE

Proces gromadzenia się elektronów trwa dopóty, dopóki |F_L|>|F_E|

Dla warunków równowagi możemy zapisać

FL=FE

i wówczas napięcie Halla określa równanie

U_H=γI_sB

gdzie

przy czym n oznacza koncentrację elektronów swobodnych, d zaś jest grubo-ścią płytki. Mierząc natężenie prądu Is płynącego przez próbkę, napięcie Hal-la UH oraz znając współczynnik proporcjonalności γ można, korzystając z zależności (57.4), wyznaczyć indukcję magnetyczną B. Urządzenie służące do pomiaru indukcji magnetycznej, wykorzystujące efekt Halla, nazywa się hallo-tronem, współczynnik γ zaś jest czułością hallotronu.

1.2. Cel ćwiczenia;

- Obliczyć czułość hallotronu oraz koncentrację elektronów swobodnych.

- Oszacować błędy Δγ/γ oraz Δn/n metodą różniczki logarytmicznej.

2. Tabela pomiarów i wykresy;

α₀ = 275̊ <=>I = 5 mA <=> U=0,0000V

Prąd	Napięcie	Kąt
[mA]	[V]	[ . ]
5	0,0000	275
5	0,0285	290
5	0,0514	305
5	0,0703	320
5	0,0838	335
5	0,0914	350
5	0,0926	5
5	0,0884	20
5	0,0762	35
5	0,0600	50
5	0,0381	65
5	0,0132	80
5	-0,0141	95
5	-0,0400	110
5	-0,0628	125
5	-0,0820	140
5	-0,0959	155
5	-0,1040	170
5	-0,1059	185
5	-0,1008	200
5	-0,0902	215
5	-0,0734	230
5	-0,0504	245
5	-0,0248	260
5	-0,0001	275

Prąd	Napięcie	Czułość γ
[mA]	[V]
5,0	0,0945	37,80
4,5	0,0852	37,87
4,0	0,0760	37,90
3,5	0,0664	38,00
3,0	0,0566	37,73
2,5	0,0474	37,92
2,0	0,0379	37,90
1,5	0,0284	37,87
1,0	0,0186	37,20
0,5	0,0092	36,80
Średnia		37,70

3. Obliczanie współczynnika a i b z regresji liniowej

3.1 Oszacowanie błędu współczynników a i b;

3.2 Obliczenie napięcia Halla;

3.3 Obliczanie czułości Hallotronu;

B=0,5T

1. Średnia wartość czułości Hallotronu;

5.5 Błąd średniej - odchylenie standardowe średniej;

4. Wnioski

Zjawisko Halla znalazło zastosowanie w hallotronach które służą:

• do pomiaru wielkości elektromagnetycznych takich jak indukcja magnetyczna, natężenie prądu, moc czy opór,

• do pomiaru wielkości innych niż elektryczne, np. kąt obrotu (na części wirującej zamocowany jest magnes współpracujący z nieruchomym hallotronem), przesunięcie, drgania mechaniczne, ciśnienie,

• w układach wykonujących operacje matematyczne i logiczne,

• jako kompas.

Z wyników widać że napięcie mierzone jest w przybliżeniu równe napięciu Halla, wykres zależności napięcia Halla od kąta przy I = const. przyjmuje kształt sinusoidy, natomiast wykres zależności napięcia Halla od prądu jest linią prostą o czym świadczy współczynnik R² który powinien się mieścić od 0,8 - 1,0 1,0- idealne dopasowanie, wykres ten zastał sporządzony w programie Microsoft Excel. Widać również że czułość hallotronu dla wszystkich mierzonych wartości jest w przybliżeniu równa 0,04
.

---