Politechnika Wrocławska	Jakub Kliszcz	16.10.2010
Laboratorium Podstaw fizyki
Wydział Elektryczny	Wyznaczanie momentu bezwładności i sprawdzanie twierdzenia Steinera.

Cel ćwiczenia:

1. Pomiar podwójnej odległości osi obrotu wahadła fizycznego od środka ciężkości.

2. Pomiar okresu drgań wahadła fizycznego przy różnym wyborze osi obrotu.

3. Obliczenie stałej C.

4. Pomiar masy tarczy waga elektroniczna.

5. Obliczenie momentu bezwładności ciał względem osi środkowej.

6. Powtórzenie w/w czynności dla pierścienia metalowego.

7. Wyznaczenie momentu bezwładności pierścienia względem osi obrotu.

8. Wykorzystanie twierdzenia Steinera do wyznaczenia momentu bezwładności pierścienia względem osi przechodzącej przez środek masy pierścienia.

9. Obliczenie momentu bezwładności pierścienia względem osi przechodzącej przez środek masy pierścienia przy wykorzystaniu wzoru

(1)

10. Porównanie otrzymanych wyników z punktów 8 i 9.

11. Ocena dokładności pomiarowej.

Wzór Steinera :

(2)

m - masa ciała

d - odległość osi obrotu od osi przechodzącej przez środek masy ciała

- moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy ciała

Moment bezwładności:

(3)

T - okres drgań wahadła

m - masa wahadła

d - odległość osi obrotu od sodka masy wahadła

Korzystając z powyższego wzoru i z twierdzenia Steinera można przejść w zależność na moment bezwładności względem środka masy danego ciała :

(4)

m - masa ciała

C - stała

(5)

T₁, T₂ - okresy drgań względem osi obrotu oddalonych od środka masy o odległościach d₁, d₂

g - stała grawitacji = 9,81

Pomiary:

1.Pomiar masy tarczy:

m = 1,170 kg

zakres 1,995 kg

Δm = 1g = 0,001 kg

2. Tarcza z otworami

2d	d	Ilość wahnięć T	Pomiar	Czas	ΔT 100 T	Średni czas	Okres drgań	Masa tarczy
[mm]	[mm]			[s]		[s]		[g]
119,40	59.70	100	1	66,3	0	66,2	0,662	1170,0
									2	66,7	0,04
									3	65,6	0,03
			79,55	39,775					1	65,7	0	65,5	0,655
									2	65,5	0,02
									3	65,9	0,02
			119,65	59,825					1	65,8	0	66,0	0,660
									2	66,1	0,03
									3	66,1	0,03

3. Pierścień metalowy

2R	2r	Ilość wahnięć T	Pomiar	czas	ΔT 100 T	Średni czas	Okres drgań	Masa pierścienia
[mm]	[mm]			[s]		[s]		[g]
138,70	119,20	100	1	72,2	0	72,5	0,725	77,8
									2	72,8	0,06
									3	72,5	0,03

Obliczenia:

1.Stała C dla tarczy

(6)

(7)

1.1 Uśrednienie wyników

Pomiar	Stała C
1	0,1154
2	0,1050
3	0,1182
Średnia	0,1128

2. Moment bezwładności względem środka masy krążka I_o :

kg m²

2.1 Błąd względny

kg m²

3. Moment bezwładności pierścienia metalowego

kg m²

3.1 Błąd względny

kg m²

3.2 Z twierdzenia Steinera

kg m²

3.3 Błąd względny

kg m²

3.4 Moment bezwładności ze wzoru tablicowego

kg m²

3.5 Błąd Względny

kg m²

Analiza wyników

	I0	ΔI0	δI0
Twierdzenie Steinera	0,0013961	0,0006350	45,4
Metoda tablicowa	0,0023520	0,0000059	0,25
Różnica	0,0009559
Różnica %	40,6

Różnica pomiędzy tymi dwiema metodami wynosi 0,0009559 kg m² czyli 40,6%, natomiast metoda tablicowa jest dokładniejsza, a jej dokładność wyniosła 0,25%.

Wnioski

Na dokładność Wyliczeń stałej C miały wpływ błędy pomiarów, które były spowodowane czynnikami przy:

Pomiarze odległości d niedokładność związana z ustawieniem suwmiarki i odczytem z jej podziałki.

Pomiarze okresu drgań na który wpływ miał moment wystartowania tarczy i stopera oraz zatrzymania stopera.

Na stałą C wpływało także tarcie na styku wahadła i belki na której było ono zawieszone (przekrój belki był trójkątny, lecz jego wierzchołek był nieco zaokrąglony.

Przy pomiarze masy tarczy metalowej za błąd przyjąłem najmniejsza działkę wagi: 1g, na moment bezwładności tarczy dodatkowo wpływała dokładność pomiaru masy tarczy, natomiast błąd względny wyniósł 3,6%.

Dla pierścienia metalowego na moment bezwładności wpływały te same czynniki, które

wpływały na dokładność przy metalowej tarczy.

Dla metalowego pierścienia:

Korzystając z twierdzenia Steinera otrzymałem I_o=0,0013961kg m².

Po obliczeniu I_o ze wzoru otrzymałem I_o=0,0023520 kg m².

Po porównaniu obu wyników otrzymałem różnicę ΔI_o=0,0009559kg m².

Okazuje się, ze dokładniejszy było wyliczenie I_o ze wzoru tablicowego. Wynik ten zawiera się w przedziale błędu wyniku otrzymanego z twierdzenia Steinera.

---