Ogólne opracowanie tematów na I termin egzaminu z fizyki

1. Iloczyn wektorowy

2. Dywergencja. Gradient. Rotacja.

Gradient operator różniczkowy. Działa na funkcje skalarne dając w wyniku wektor. Oznaczany jest przez grad lub symbolem nabla
, który jest odwróconą grecką literą delta. Wektor grad V w danym punkcie P(x,y,z) określa kierunek i szybkość największego wzrostu funkcji V(x,y,z) w tym punkcie.

Przykład:

• Gradient funkcji f(x,y,z) = 2x + 3y2 − sinz:

Ax³+Ay²+Az³=3Ax²+2Ay+3Az²

Grad f= 3Ax² i+ 2Ay j + 3Az² k

Dywergencja - operator różniczkowy (oznaczany div) , który danemu polu wektorowemu przypisuje pole skalarne.

Przykład:

ax= x²+y²=2x

ay= x³+z²=0

az=

Rotacja- operator różniczkowy działający na pole wektorowe , tworzy pole wektorowe wskazujące wirowanie (gęstość cyrkulacji) pola wyjściowego.

Przykład:

Liczymy wyznacznik macierzy, czyli po wymnożeniu dostajemy:

rot a= i ∂/∂_y (y+x²)+ j ∂/∂_z (xy+zy) +k ∂/∂_x (xz+z²)- k ∂/∂_y (xy+zy) - j ∂/∂_z(xz+z²) - j ∂/∂_x (y+x²)=

i (2x) + j (xy) +k (2x)-k (x+2) - i (x+2z) - j (y+2x) …

ax= xy+zy

ay= xz+z²

az=y+x²

3. Klasyfikacja ruchów (kinematyczna) oraz wielkości kinematyczne w ruchu po okregu

Ruch prostoliniowy	Ruch krzywoliniowy
- związane z położeniem - jednostajny/przyspieszony/opóźniony	- ruch po okręgu, elipsie

Ruch jednostajny prostoliniowy- ruch, w którym wartość prędkości jest stała, a torem ruchu jest linia prosta. W ruchu tym wartość prędkości średniej jest równa prędkości chwilowej.

V _śr
S=Vt

Ruch jednostajny zmienny- ruch, w którym zmienia się wartość prędkości V. Do opisu ruchu zmiennego bierzemy pod uwagę przyśpieszenie a. Wartość przyspieszenia informuje o ile zmienia się wartość prędkości w jednostce czasu.

• Ruch jednostajnie przyspieszony- ruch, w którym wartość prędkości równomiernie wzrasta, a przyspieszenie jest stałe.

Np. Pojazd porusza się ze stałym a=2 m/s² . W każdej kolejnej sek V wzrasta o 2 m/s.

po t=1s V=2 m/s, t=2s V= 4 m/s, t=3s V= 6m/s ….

Z równania na przyspieszenie możemy otrzymać wzór na prędkość chwilową w ruchu jednostajnie przyspieszonym.

(prędkość chwilowa)

Drogę przebytą tym ruchem obliczamy:

(
)

• Ruch jednostajnie opóźniony- ruch, w którym wartość prędkości równomiernie maleje ze stałym przyśpieszeniem. W tym ruchu wektory a i V mają przeciwne zwroty ( ich wartości mają przeciwne znaki)

Np. Pojazd przy prędkości 8m/s zaczął hamować ze stalym przyspieszeniem a= -2m/s. Jego prędkość wyniesie:

po : t=1s V=6m/s, t=2s V=4m/s, t=3s V=2 m/s ….

Ruch po okręgu-

Średnia prędkość kątowa	Średnia prędkość liniowa	Średnie przyspieszenie kątowe
Okres ruchu	Częstotliwość	Przyspieszenie dośrodkowe

4. Rzut ukośny

- składowa pozioma prędkości początkowej

- składowa pionowa prędkości początkowej

Równania ruchu:

Czas wznoszenia	Czas całkowity
bo: , ,

Zasięg rzutu ukośnego

Max wysokość

5. Zasady dynamiki Newtona.

I zasada dynamiki Newtona (zasada bezwładności) - Jeżeli na dane ciało nie działa żadna siła, to ciało to pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

II zasada dynamiki Newtona -Przyśpieszenie ciała jest wprost proporcjonalne do siły, która to przyspieszenie wywołuje.

III zasada dynamiki Newtona (zasada akcji i reakcji)- Jeśli ciało A działa na ciało B z siłą F, to ciało B działa na ciało A z siłą równą co do wielkości, lecz przeciwnie skierowaną.

6. Środek masy.

Środek masy ciała lub układu ciał jest punktem, w którym skupiona jest cała masa w opisie układu jako masy punktowej.

7. Moment bezwładności.

Moment bezwładności- miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym. Charakteryzuje rozkład masy w ciele.

r- odległość od osi

Momenty bezwładności niektórych brył:

Pusty cienkościenny walec(rura)

8. Zasada zachowania pędu.

Jeżeli na ciało lub układ ciał nie działa siła zewn., wówczas pęd tego ciała/układu nie ulegnie zmianie. Oddziaływania zachodzące między ciałami w trakcie zderzenia nie zmienia pędu całego układu.

Zderzenia niesprężyste:

Zderzenia sprężyste:

9. Zasada zachowania momentu pędu.

Zasada zachowania momentu pędu mówi, że dla dowolnego izolowanego układu punktów materialnych całkowita suma ich momentów pędu jest stała.

r- promień wodzący poprowadzony od pkt S do punktu materialnego P

p- pęd punktu materialnego P

10. Zasada zachowania energii w mechanice.

Jeżeli na ciało nie działa żadna siła zewnętrzna - nie licząc siły grawitacyjnej - to całkowita energia mechaniczna jest stała. Jeżeli ciało traci energię mechaniczną na pokonanie siły tarcia to zostaje ona przekształcona w inny rodzaj energii (np. cieplną). Energia może przechodzić z jednego rodzaju w drugi, albo może być przekazywana z jednego ciała do drugiego, ale zawsze całkowita energia układu odniesienia jest wielkością stałą.

11. Praca, moc, energia.

Praca- Jeżeli w wyniku działania siły F nastąpi przesunięcie ciała, mówimy, że siła wykonała pracę

mechaniczną W. Praca jest wielkością skalarną.

Siły oporu, np. siła tarcia wykonuje pracę ujemną, bo działa przeciwnie do kierunku ruchu.

Moc- informuje jaką pracę wykonuje siła w jednostce czasu. Otrzymujemy ją dzieląc pracę przez czas.

(moc średnia)

W ruchu jednostajnym:

Energia kinetyczna -

W fizyce, energia kinetyczna to energia ciała, związana z jego ruchem.

Dla ciała o masie m i prędkości v dużo mniejszej od prędkości światła (v<<c), gdzie c jest prędkością światła w próżni, energia kinetyczna wynosi:

Przykład. Jaka pracę należy wykonać, aby wózek o m=1kg rozpędzić do V=10 m/s?

,

Energia potencjalna Każde ciało podniesione na pewną wysokość względem określonego poziomu

uzyskuje energie potencjalną ciężkości. Jest ona równoważna pracy jaką musi wykonać siła F, by równoważąc ciężar ciała podnieść je na wysokość h.

Jeżeli ciało jest podnoszone ruchem jednostajnie przyspieszonym i siły oporu są zaniedbywanie małe wówczas praca siły F jest równa:

12. Prawo powszechnego ciążenia.

Siła działająca między każdymi dwoma punktami materialnymi o masach m1 i m2 znajdującymi się w odległości r jest siłą przyciągającą, skierowaną wzdłuż prostej łączącej te punkty.

13. Prawa Keplera (trzy prawa astronomiczne).

trzy prawa sformułowane przez J. Keplera, opisujące ruch planet w Układzie Słonecznym:

I prawo Keplera: planety poruszają się po orbitach eliptycznych, przy czym Słońce znajduje się w jednym z ognisk elipsy.

Elipsę można opisać na kilka sposobów, w astronomii najczęściej opisuje się elipsy podając ich wielką półoś (a) oraz mimośród (e), który określa stopień spłaszczenia elipsy (im e bliższe zeru, tym elipsa bliższa jest okręgowi).

a-średnia odległość planety od słońca

c- odległość słońca od środka elipsy

Mimośród elipsy e jest równy stosunkowi długość odcinka c między środkiem, a jednym z ognisk do długości wielkiej półosi.

Mimośrody orbit planet w naszym układzie są w większości niewielkie. Poza Merkurym dla którego mimośród przekracza nieco wartość 0,2, eliptyczności orbit pozostałych planet są poniżej 0,1.

II prawo Keplera: dla danej planety stałą wielkością jest jej tzw. prędkość polowa (tj. pole powierzchni figury ograniczonej łukiem elipsy zakreślanym przez planetę w jednostce czasu i odległościami od końców łuku do ogniska).

Wynika stąd, że w peryhelium (w pobliżu Słońca), planeta porusza się szybciej niż w aphelium (daleko od Słońca). Planeta w ciągu takiego samego czasu przebywa dłuższą drogę (ΔS) w pobliżu peryhelium, niż w pobliżu aphelium, czyli prędkość liniowa (V) w pobliżu peryhelium jest większa niż w aphelium. Na przykład dla orbity Ziemi (mimośród e = 0,01672) prędkość liniowa Ziemi w peryhelium wynosi 30,3 km/s, zaś w aphelium 29,3 km/s.

III prawo Keplera: stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu wielkiej półosi jej orbity (czyli największej odległości od Słońca) jest stały dla wszystkich planet w Układzie Słonecznym, co można zapisać wzorem:

T1, T2 - okresy obiegu dwóch planet

a1, a2 - średnie odległości tych planet od Słońca

np. okres obiegu Ziemi - 1 rok średnia odległość Ziemi od Słońca - 1 AU (jednostka astronomiczna).

Uogólnione trzecie prawo Keplera:

Trzecie prawo Keplera można zapisać bardziej precyzyjnie uwzględniając, że ciała Układu Słonecznego poruszają się nie wokół Słońca a wokół wspólnego środka masy. Można to prawo wówczas zapisać wzorem:

a - długość wielkiej półosi orbity planety, czyli maksymalna odległość planety od Słońca

G - stała grawitacji

m - masa danej planety

M_S - masa Słońca

Korzystając z uogólnionego trzeciego prawa Keplera można wyprowadzić prawo nieuogólnione zapisując prawo uogólnione dla dwóch planet i zakładając, że masa planet jest zaniedbywalnie mała w porównaniu z masą Słońca.

Przykładowe zadanie:

Satelita obiega Ziemię po orbicie kołowej z T=12h. Po zmianie parametru lotu satelita ten zwiększył promień tej orbity 4-krotnie. Oblicz okres obiegu satelity na tej orbicie.

T1=12godz T2=? r1=? r2=4r1 Odpowiedz: Okres obiegu satelity na tej orbicie wynosi 96 godzin.

=> (bo podstawiliśmy r2=4r1) => =>

14. Transformacje Lorentza współrzędnych.

Lorentza transformacja, Lorentza przekształcenie, przekształcenie matematyczne opisujące transformacje wielkości fizycznych w czasoprzestrzeni czterowymiarowej przy przechodzeniu od jednego inercjalnego układu odniesienia, określonego przez współrzędne przestrzenne x, y, z i współrzędną czasową t, do drugiego, określonego przez współrzędne x', y', z' oraz t'.

Transformacje Lorentza mają najprostszą postać wówczas, gdy odpowiadające sobie osie współrzędnych kartezjańskich inercjalnych układów odniesienia, nieruchomego K i poruszającego się K', są do siebie wzajemnie równoległe, przy czym układ K' porusza się ze stałą prędkością wzdłuż osi OX. Jeśli ponadto jako początek odliczania czasu w obu układach (t = 0) i (t' = 0) wybrany został moment, w którym początki osi współrzędnych O i O' w obu układach pokrywają się, to transformacje Lorentza są w postaci:

gdzie

15. Dylatacja czasu.

Dylatacja czasu jest to zjawisko różnic w pomiarze czasu dokonywanym równolegle w dwóch różnych układach odniesienia, z których jeden przemieszcza się względem drugiego. Obserwacja dylatacji czasu kłóci się z klasycznym postrzeganiem czasu, podstawowymi założeniami teorii względności Galileusza, która stanowiła podstawę rozumienia pojęć czasu i przestrzeni przed przyjęciem szczególnej teorii względności A. Einsteina. Przez szybkość czasu rozumiemy szybkość wszystkich zjawisk zachodzących w jakimś układzie, z perspektywy innego układu. Spowolnienie szybkości czasu przy stosunkowo małych w skali kosmosu masach jest praktycznie niezauważalne, np. na powierzchni Ziemi (w odległości ok. 6400 km od środka ciężkości masy ok. 6•1024 kg) prędkość czasu jest mniejsza tylko o ok. 0,00000000007 (11 zer) jego normalnej prędkości. Przy wielkich, skoncentrowanych masach i prędkościach zbliżonych do prędkości światła, dylatacja czasu jest już jednak taka, że czas może niemalże "stanąć" - w stosunku do obserwatora usytuowanego odpowiednio daleko od punktu koncentracji masy lub nie poruszającego się razem z obiektem wewnątrz którego dokonywany jest pomiar.

Czas względny w układzie poruszającym się płynie wolniej niż w układzie spoczywającym. Oznacza to, że gdy ogląda się kogoś lecącego rakietą z prędkością bliską prędkości światła, to wydarzenia we wnętrzu rakiety zachodzą powoli (dla obserwatora z Ziemi) - czas płynie w jej wnętrzu wolniej. Osoba lecąca rakietą dokonałaby takich samych obserwacji patrząc na obserwatora na Ziemi.

czynnik Lorentza,

Δt₀ - czas trwania zjawiska zarejestrowany przez obserwatora spoczywającego względem zjawiska,

Δt - czas trwania tego samego zjawiska rejestrowany przez obserwatora poruszającego się względem spoczywającego z prędkością v,

v - względna prędkość obserwatorów

c - prędkość światła w próżni.

Przykładowe zadanie:

Astronauta odlatuje w rakiecie poruszającej się z prędkością równą 0,8 C względem Ziemi. Ile lat minęło na Ziemi jeśli w rakiecie minęło 30 lat?

V=0,8*300 000 km/s= 240 000 m/s t'= 30 lat Odp. Na ziemi minęło 50 lat.

16. Pęd klasyczny a pęd relatywistyczny.

(podnosimy do kwadratu)

17. Energia relatywistyczna.

Energia relatywistyczna wiąże się z Ogólną Teorią Względności Alberta Einsteina. Zdefiniowana jest jako energia całkowita ciała izolowanego od otoczenia, a więc nie znajdującego się pod wpływem żadnych potencjałów zewnętrznych. Einstein odkrył, że nawet ciało znajdujące się w idealnym spoczynku ma pewien zasób energii. Dla takiego nieruchomego ciała energia relatywistyczna jest nazywana energią spoczynkową i definiuje ją słynny wzór na równoważność masy i energii:

Energia całkowita ciała

dla ciała spoczywającego w danym

układzie odniesienia

-energia spoczynkowa

Energia kinematyczna ciała

Związek między pędem a energią

Przykładowe zadanie:

Jaką pracę w akceleratorze musi wykonać pole elektryczne by spoczywający początkowo elektron przyspieszył do V=0,995 C ?

=>
=>
………..

18. Drgania harmoniczne.

Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywany jest ruchem okresowym. Jeżeli ruch ten opisywany jest sinusoidalną funkcją czasu to jest to ruch harmoniczny. Ciało porusza się ruchem harmonicznym prostym, jeżeli znajduje się pod wpływem siły o wartości proporcjonalnej do wychylenia z położenia równowagi i skierowanej w stronę położenia równowagi:

k- współczynnik proporcjonalności między siłą i wychyleniem

x- wychylenie z położenia równowagi

równanie drgań

x- wychylenie ciała z położenia równowagi w chwili czasu t

A- amplituda drgań (max wychylenie)

faza drgań

- częstość kołowa drgań

- okres drgań, czas jednego pełnego drgania

- częstotliwość, ilość drgań na sekundę

- faza początkowa dla t=0

Prędkości drgającego ciała

Przyspieszenie drgającego ciała

Siła wywołująca drgania harmoniczne

19. Drgania tłumione i wymuszone.

• Drgania tłumione- Amplituda drgań tłumionych maleje na skutek oporów ośrodka, w którym zachodzą drgania.

Częstość kołowa drgań tłumionych

Jeżeli siła oporu(tłumienia)
(gdzie b- współczynnik oporu, v-prędkość ciała), to

Umowny okres drgań

• Drgania wymuszone. Rezonans

Drgania wymuszone zachodzą pod wpływem zewnętrznej siły, będącej źródłem energii podtrzymującej drgania.

Okresowa siła wymuszająca

-częstość drgań własnych układu

Amplituda drgań wymuszonych

Jeżeli
, gdzie
-amplituda siły wymuszającej, a
- częstość kołowa tej siły, to:

20. Rezonans.

Rezonans mechaniczny to zjawisko polegające na przepływie energii pomiędzy kilkoma (najczęściej dwoma) układami drgającymi. Warunkami koniecznymi do zajścia rezonansu mechanicznego są:

-jednakowa lub zbliżona częstotliwość drgań własnych (lub swobodnych) układów,

-istnienie mechanicznego połączenia między układami.

Zjawisko to zachodzi gdy częstotliwość siły wymuszającej zbliża się do częstości drgań własnych. Gdy siła wymuszająca drgania działa na drgające ciało z odpowiednią częstotliwością to amplituda drgań może osiągnąć bardzo dużą wartość nawet przy niewielkiej sile wymuszającej.

Ze zjawiskiem rezonansu spotykamy się jadąc np. autobusem. Przy pewnej prędkości kątowej obrotów silnika, szyby lub niektóre części karoserii zaczynają silnie drgać.

Rezonans ma decydujące znaczenie dla procesu powstawania i wzmacniania dźwięku w instrumentach muzycznych np.: Wykorzystany jest w akustyce poprzez stosowanie pudeł rezonansowych w instrumentach muzycznych, np. w gitarze. Gdy uderzymy strunę gitary do pudła rezonansowego dochodzą drgania wytwarzane przez uderzoną strunę. W pudle rezonansowym powstają fale stojące o częstotliwościach drgań struny będące składowym harmonicznym częstotliwości podstawowej wytworzonej przez strunę. Składowe o różnych częstotliwościach zostają wzmocnione w różnym stopniu nadając ostatecznie charakterystyczną barwę dźwiękowi danego instrumentu.

Śpiewak wydając ton o określonej częstotliwości może wywołać drgania szklanego naczynia. Jeśli trwa to dostatecznie długo, energia zaabsorbowana (czyli pochłonięta) przez szkło może wywołać drgania dostatecznie silne do tego, aby szkło pękło.

21. Fala (definicja, równanie falowe, wielkości).

Fale - rozchodzące się w przestrzeni zaburzenia

Równanie falowe

∂2F/∂x2 + ∂2F/∂y2 + ∂2F/∂z2 = (1/v2) ∂2F/∂t2

Równanie odczytujemy następująco: funkcja F może reprezentować falę tylko wtedy, gdy suma jej drugich pochodnych po współrzędnych przestrzennych jest równa jej drugiej pochodnej po czasie, podzielonej przez kwadrat prędkości (v) rozchodzenia się fali w ośrodku.

Równanie falowe to równanie różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu, opisujące ruch falowy. Jednowymiarowe równanie falowe nazywa się równaniem struny lub równaniem fali płaskiej.

Równanie dla fali jednowymiarowej:

- funkcja falowa, określa położenie

Fale poprzeczne mają kierunek drgań prostopadły do kierunku rozchodzenia się (np. fale morskie, fale elektromagnetyczne).

W falach podłużnych drgania odbywają się w tym samym kierunku, w którym następuje ich propagacja (np. fale dźwiękowe). Kierunek rozchodzenia się równoległy.

Prędkość fali

Równanie fala harmonicznej

Równanie fali harmonicznej kulistej

22. Współczynnik załamania. Dyspersja.

Współczynnik załamania ośrodka jest miarą zmiany prędkości rozchodzenia się fali w danym ośrodku w stosunku do prędkości w innym ośrodku (pewnym ośrodku odniesienia). Dokładniej jest on równy stosunkowi prędkości fazowej fali w ośrodku odniesienia do prędkości fazowej fali w danym ośrodku

- prędkość fali w ośrodku, w którym fala rozchodzi się na początku,

- prędkość fali w ośrodku, w którym rozchodzi się po załamaniu.

Współczynnik załamania, jak sugeruje nazwa, istotny jest w zjawisku załamania, gdy fala rozchodząca się w ośrodku odniesienia pada na granicę z danym ośrodkiem i dalej rozchodzi się w tym ośrodku. Współczynnik ten wiąże się bezpośrednio z kątem padania i kątem załamania. Związek ten wyraża prawo Snelliusa.

Światło jest jedynym rodzajem fali mogącym rozchodzić się w próżni. Dlatego ośrodkiem odniesienia przy określaniu współczynnika załamania światła jest próżnia. Gdy mowa jest o współczynniku załamania światła, chodzi o współczynnik załamania względem próżni (nazywany czasem bezwzględnym współczynnikiem załamania światła).

c - prędkość światła w próżni (wynosi około 3×10⁸ m/s),

v - prędkość światła w danym ośrodku.

W praktyce często ma miejsce sytuacja, gdy światło biegnące w powietrzu załamuje się w innym ośrodku przezroczystym. Ze względu na to, że prędkość światła w powietrzu jest bliska prędkości światła w próżni, współczynnikiem załamania nazywa się ten współczynnik względem powietrza.

Współczynnik załamania może być wyznaczony bezpośrednio z prędkości fazowej światła w danym ośrodku, co prowadzi do wzoru.

ε_r - względna przenikalność elektryczna ośrodka

μ_r - względna przenikalność magnetyczna.

Dyspersja ( rozczepienie światła) - w optyce to zależność współczynnika załamania n ośrodka (np. szkła) od długości fali. W efekcie światło o różnych długościach załamane, np. w pryzmacie załamuje się pod różnymi kątami, co daje rozdzielenie światła białego na barwy tęczy zwane rozszczepieniem światła. Zależność współczynnika załamania światła od długości fali światła nazywana jest współczynnikiem dyspersji i jest parametrem określającym własności minerałów. Minerały o dużej dyspersji odpowiednio oszlifowane mienią się różnymi barwami w wyniku rozłożenia światła białego. Dla niemalże każdego materiału rozchodzenie się światła jest dyspersyjne. W większości urządzeń optycznych takich jak obiektywy, aparaty fotograficzne, lunety, lornetki i mikroskopy rozszczepienie światła jest zjawiskiem niekorzystnym.

23. Prawa Sneliusa.

Prawo Snelliusa (załamania, refrakcji, Snella) — prawo fizyki opisujące zmianę kierunku biegu promienia światła przy przejściu przez granicę między dwoma ośrodkami przeźroczystymi o różnych współczynnikach załamania.

Prawo Snelliusa mówi, że promienie padający i załamany oraz prostopadła padania (normalna) leżą w jednej płaszczyźnie, a kąty spełniają zależność:

n₁ — współczynnik załamania światła ośrodka pierwszego,

n₂ — współczynnik załamania światła ośrodka drugiego,

θ₁ — kąt padania, kąt między promieniem padającym a normalną do powierzchni granicznej ośrodków,

θ₂ — kąt załamania, kąt między promieniem załamanym a normalną.

Prawo to można wyprowadzić z zasady Fermata lub zasady Huygensa przy uwzględnieniu różnych prędkości wówczas:

24. Zasada Fermata.

Zasada Fermata głosi, że światło biegnie z punktu A do B po najkrótszej drodze. Wynika z niej prawo załamania i odbicia światła oraz prawo prostoliniowego rozchodzenia się światła w jednorodnym ośrodku. Na podstawie zasady Fermata można wyprowadzić prawo odbicia i załamania. W praktyce najczęściej wybór pada na drogę, której przebycie zabiera najmniej czasu, niemniej powszechne, acz rzadziej obserwowane są przypadki wyboru drogi 'najdłuższej' (np. bieg promienia odbijającego się od powierzchni wklęsłego zwierciadła kulistego).

25. Zasada Huyghensa.

Zasada Huygensa (czytaj: hojchensa) mówiąca, iż każdy punkt ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za źródło nowej fali kulistej. Fale te zwane są falami cząstkowymi i interferują ze sobą. Wypadkową powierzchnię falową tworzy powierzchnia styczna do wszystkich powierzchni fal cząstkowych i ją właśnie obserwujemy w ośrodku. Zjawisko uginania się fali na przeszkodach, wynikające wprost z zasady Huygensa, nazywa się dyfrakcją.

26. Równania Maxwella

Maxwella równania, podstawowe równania klasycznej elektrodynamiki (J.C. Maxwell), opisujące związki pomiędzy natężeniami pola elektrycznego, magnetycznego i ładunkiem elektrycznym. Istnieje kilka równoważnych sformułowań równań Maxwella, najczęściej stosowane są formy różniczkowa lub całkowa równań Maxwella.

Postać różniczkowa	Postać całkowa	Nazwa	Zjawisko fizyczne opisywane przez równanie
		prawo Faradaya	Zmienne w czasie pole magnetyczne wytwarza pole elektryczne
		prawo Ampère'a rozszerzone przez Maxwella	Przepływający prąd oraz zmienne pole elektryczne wytwarzają wirowe pole magnetyczne
		prawo Gaussa dla elektryczności	Źródłem pola elektrycznego są ładunki
		prawo Gaussa dla magnetyzmu	Pole magnetyczne jest bezźródłowe, linie pola magnetycznego są zamknięte

gdzie:

D - indukcja elektryczna [ C / m²]

B - indukcja magnetyczna [ T ]

E - natężenie pola elektrycznego [ V / m ]

H - natężenie pola magnetycznego [ A / m ]

ΦD - strumień indukcji elektrycznej [ C = A·s]

ΦB - strumień indukcji magnetycznej [ Wb ]

j - gęstość prądu [A/m²]

ρ - gęstość ładunku [ C / m³]

• - operator dywergencji [1/m],

• - operator rotacji [1/m].
  
  
  

3

---