SPRAWOZDANIE Z LABOLATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

TEMAT NR 1

„Parcie Hydrostatyczne”

Wykonał zespół nr 1

Grupa: COWiG 3

Piotr Owczarczyk

Katarzyna Pietrzak

Katarzyna Sosnowska

Marek Paukszto

Jarosław Maślany

1. Wprowadzenie:

Celem ćwiczenia jest określenie wartości parcia hydrostatycznego metodą doświadczalną

Parcie jest siłą powierzchniową, z jaką ciecz pozostająca w spoczynku oddziałuje na ścianę zbiornika lub przeszkodę w nim umieszczoną. Wielkość parcia hydrostatycznego można określić różnymi sposobami:

• Metodą rachunkową gdzie korzystamy ze wzoru:

(1.1)

A

Gdzie:

P - parcie hydrostatyczne,

h_s - zagłębienie środka ciężkości ściany, na którą działa ciecz, pod jej swobodną powierzchnią,

A - pole powierzchni ściany, na którą działa ciecz.

• Metodą rachunkowo wykreślną, w której najpierw sporządzamy wykres parcia hydro-statycznego, a potem obliczamy je ze wzoru:

(1.2)

B

Gdzie:

V - objętość bryły parcia hydrostatycznego

• Metodą doświadczalną - wielkość siły parcia hydrostatycznego wyznaczamy przez zrównoważenie szalek wagi. Napełniamy zbiornik do zadanych wysokości i za każdym razem równoważymy wychylenie pływaka za pomocą odważników.

Wartość siły parcia wyznaczamy wg wzoru:

(1.3)

C

Gdzie:

G - obciążenie szalki,

a (lub b) -długość ramienia wagi

c - ramię siły parcia.

Rys. 1.1 Wygląd układu pomiarowego

Innym wariantem naszego ćwiczenia było wyznaczenie w sposób doświadczalny ramienia c siły parcia hydrostatycznego na pionowy element ściany pływaka względem osi obrotu wagi.

I tak ramię to można wyznaczyć w następujący sposób:

• Rachunkowy (korzystając ze wzoru)

c = hs +d + (Ixo/(hs+A) (1.4)

h_s - zagłębienie geometrycznego środka ściany, na którą działa ciecz, pod jej swobodną powierzchnią,

Ixo - moment bezwładności pola A względem osi głównej środkowej

A - pole powierzchni na którą działa ciecz

• Doświadczalny (przekształcają wzór (1.3) do postaci)

c = G*a(lub b)/P (1.5)

2. Obliczenie wartości hydraulicznych:

Ćwiczenie przeprowadzono dla 3 różnych wariantów;

- zbiornik napełniony cieczą , pływak pusty,

- zbiornik pusty, pływak napełniony cieczą,

- zbiornik i pływak napełnione cieczą.

Wyniki doświadczenia przedstawiono w tabeli:

Numer serii pomiarowej	numer pomiaru w serii	poziom wody w akwarium	Masa odważników	długość ramienia siły	Poziom wody w pływaku
		[m]	[kg]	[m]	[m]
1	2	3	4	5	6
	1	0,140	0,110	0,44	0
1	2	0,180	0,295	0,44	0
	3	0,240	0,650	0,44	0
	1	0	0,115	0,34	0,061
2	2	0	0,310	0,34	0,098
	3	0	0,957	0,34	0,204
3	1	0,180	0,590	0,34	0,204

Tabela 2.1 (Pomierzone wartości w doświadczeniu)

Temperatura wody = 12^oC - więc gęstość wody wynosi 999.49 g/m³

Rys 2.1 Pomierzone grubości ścianki

Odległość pływaka od dna zbiornika - 8 cm

Doświadczalne wyznaczanie siły parcia hydrostatycznego na pływak

Przykładowe obliczenia zostały wykonane dla pomiaru pierwszego w pierwszej serii:

Wyznaczenie parcia teoretycznego (korzystano ze wzoru (1.1))

P = 999,49 * 9,81 * 0,03 * 0,1 * 0,06 = 1,765 N

Wyznaczenie parcia metodą doświadczalną (korzystano ze wzoru (1.4))

Do wyznaczenia tej wartości potrzebowano wartość ramienia parcia, którą wyliczono ze wzoru (1.4)

m⁴

m

wobec tego można zapisać:

P= (0,110*9,81*0,44)/0,27 = 1,759 N

W drugiej i trzeciej serii pomiarowej uwzględniamy grubość ścianek pływaka odpowiednio równych 6mm i 3mm(tak jak na rys.2).

Numer serii pomiarowej	numer pomiaru w serii	poziom wody w akwarium	Masa odważników	długość ramienia siły	Poziom wody w pływaku	parcie-wyznaczone doświadczalnie	parcie - teoretyczne
		[m]	[kg]	[m]	[m]	[N]	[N]
1	2	3	4	5	6	7	8
	1	0,140	0,110	0,44	0	1,759	1,765
1	2	0,180	0,295	0,44	0	5,093	4,902
	3	0,240	0,650	0,44	0	12,753	12,55
	1	0	0,115	0,34	0,061	1,423	1,526
2	2	0	0,310	0,34	0,098	4,118	4,017
	3	0	0,957	0,34	0,204	16,07	17,426
3	1	0,180	0,590	0,34	0,204	10.977	12,524

Tabela 2.2 (Zestawienie obliczonych wartości parcia teoretycznego i wyznaczonego doświadczalnie)

Wyznaczenie ramienia c siły parcia na pionowy element ściany pływaka względem osi obrotu wagi:

Przykładowe obliczenia wykonano dla pierwszego pomiaru w pierwszej serii pomiarowej:

• Teoretyczne ramie parcia wyznaczono ze wzoru (1.4)

m⁴

m

• Doświadczalne wyznaczenie (korzystano ze wzoru (1.5))

c = (0,110*9,81*0,44)/1,759 = 0,2699 m

Zestawienie wyników dla pozostałych wariantów zostało umieszczone w poniższej tabeli:

Numer serii pomiarowej	numer pomiaru w serii	Poziom wody w akwarium	Masa odważników	długość ramienia siły	Poziom wody w pływaku	C (teoretyczne)	C (doświadczalne)
		[m]	[kg]	[m]	[m]	[m]	[m]
1	2	3	4	5	6	7	8
	1	0,140	0,110	0,44	0	0,27	0,2699
1	2	0,180	0,295	0,44	0	0,25	0,2500
	3	0,240	0,650	0,44	0	0,22	0,2236
	1	0	0,115	0,34	0,061	0,2696	0,2513
2	2	0	0,310	0,34	0,098	0,2511	0,2574
	3	0	0,957	0,34	0,204	0,1986	0,1831
3	1	0,180	0,590	0,34	0,204		0,1571

Tabela 2.3 (Zestawienie wyników ramienia siły parcia wyznaczonego metodą doświadczalną i teoretyczną)

3.Analiza otrzymanych wyników i rachunek błędów

Do obliczenia wartości błędów zastosujemy różniczkę zupełną.

-Błąd pomiaru masy przyjmujemy jako Δm = 1 g.

-Błąd przyśpieszenia ziemskiego przyjęto Δ_g = 0,001 m/s²

-Błąd Δa, Δb pomijamy, gdyż wymiar a i b został podany - zatem uważamy że jest on bez błędu.

-Błąd c wynika z niedokładności pośredniego pomiaru odległości wektora wypadkowego parcia od osi obrotu wagi Δ_c=0,005m

Do wyliczenia błędu wartości parcia obliczamy błędy cząstkowe wartości G:

więc :

Błąd parcia hydrostatycznego policzymy ze wzoru:

Zatem dla pierwszego pomiaru pierwszej serii błędy te będą wynosiły:

ΔG = 0,110*0,001+9,81*0,001 = 0,00992 N

N

Wyniki obliczeń do pozostałych pomiarów zostały przedstawione w poniższej tabeli:

Numer serii pomiarowej	numer pomiaru w serii	Poziom wody w akwarium	Masa odważników	długość ramienia siły	Poziom wody w pływaku	parcie-wyznaczone doświadczalnie	błąd parcia wyzn. doświadczalnie
		[m]	[kg]	[m]	[m]	[N]	[N]
1	2	3	4	5	6	7	8
	1	0,140	0,110	0,44	0	1,759	0,0487
1	2	0,180	0,295	0,44	0	5,093	0,1200
	3	0,240	0,650	0,44	0	12,753	0,3012
	1	0	0,115	0,34	0,061	1,423	0,0438
2	2	0	0,310	0,34	0,098	4,118	0,0914
	3	0	0,957	0,34	0,204	16,07	0,4960
3	1	0,180	0,590	0,34	0,204	10.977	0,4212

Tabela 3.1 ( zestawienie wartości parcia wyznaczonego metodą doświadczalną i ich błędy)

Różnice między wartościami parcia wyznaczonego doświadczalnie a wartościami parcia teoretycznego głównie wynikają z tego, iż nie można było dokładnie określić czy waga znajduje się w równowadze po ułożeniu odpowiedniej ilości odważników na szalce wagi.

Duży wpływ na powstanie tych różnic ma fakt iż w niektórych przypadkach nie można

dokładnie ustawić wagi w równowadze, gdyż brakowało odpowiednich odważników.

Z tego też powodu wartości „C” ramienia siły parcia wyznaczonego metodą doświadczalną różni się od wartości teoretycznej.

Nie bez znaczenia na wyniki miały wpływ powstałe siły napięcia powierzchniowego , które utrudniały w jednoznaczny odczyt poziomu wody w zbiorniku.

4.Wnioski.

Przy wyznaczaniu parcia hydrostatycznego i ramienia siły wartości doświadczalne były przybliżone do wartości teoretycznych z dokładnością bliską błędom.

Parcie hydrostatyczne wzrasta liniowo wraz z głębokością zanurzenia. Wynika to z charakteru ciśnienia hydrostatycznego, definiującego parcie według zależności:

gdzie :

P - parcie,

p - ciśnienie hydrostatyczne,

S - powierzchnia.

Potwierdziliśmy także doświadczalnie , że suma parcia dwóch cieczy (po dwóch stronach badanej powierzchni) jest różnicą powierzchni dwóch wykresów parcia- wykonanego od jednej i drugiej cieczy.

---