I Część teoretyczna.

1. Lepkość i transport pędu w ujęciu teorii kinetyczno-molekularnej.

Lepkość, czyli tarcie wewnętrzne, wiąże się z transportem pędu przez cząstecz­ki. Lepkość ujawnia się wówczas, gdy ciecz lub gaz płynie w określonym kierunku i gdy różne warstwy płynu mają różne prędkości. Wówczas obok bezładnego ruchu cząsteczkowego występuje uporządkowany ruch warstw płynu.

Zjawisko lepkości kinetyczno-molekularna tłumaczy następująco. Cząsteczki należące do poruszającej się warstwy obok bezładnego ruchu wykonują pewien ruch związany z całą warstwą. Do ich prędkości ruchu bezładnego dodaje się wektorowo prędkość tej warstwy. Zatem cząsteczki owe mają pęd większy od pędu cząsteczek znajdujących się warstwach poruszających się wolniej lub nieruchomych. Cząsteczki wszystkich warstw przepływającej cieczy wykonując bezładne ruchy przechodzą z warstwy do warstwy. Cząsteczki z warstw ruchomych, obarczone większym pędem dzięki zderzeniom oddają nadmiar swego pędu cząsteczkom innych warstw. Ten nad­miar pędu jest skierowany zgodnie z ruchem warstwy cieczy, do którego należała cząsteczka. W rezultacie cząsteczki z warstw cieczy poruszających się wolniej uzy­skują dodatkowy pęd średni, co powoduje wzrost prędkości ruchu tych warstw. Rów­nocześnie przechodzenie cząsteczek dzięki ich bezładnemu ruchowi z warstw poru­szających się szybciej powoduje, przez zderzenie z cząsteczkami tych warstw, zmniejszanie się prędkości ruchu tych warstw. Ten proces cząsteczkowy zachodzi tak długo, dopóki prędkości warstw się nie wyrównają, chyba że celowo z zewnątrz pod­trzymujemy różnicę prędkości warstw cieczy. Do podtrzymania stałej różnicy pręd­kości dwóch warstw cieczy przesuwających się względem siebie, potrzebna jest siła styczna do powierzchni S warstw płynu, równa sile tarcia wewnętrznego F_t:

F+F_t=0

Siłę tą można przedstawić również, jako zależność:

, gdzie: η-współczynnik lepkości;

S-powierzchnia poruszających się warstw płynu;

u-prędkość górnej warstwy płynu na wysokości l;

-du-spadek tej prędkości na odcinku dl;

Ponieważ lepkość wiąże się z przekroczeniem pędu, więc zgodnie z drugą zasadą dynamiki:

szybkość zmiany pędu dp/dt danej warstwy równa się iloczynowi zmiany prędkości w warstwie płynu du/dl, wielkości powierzchni styku warstw S i współczynnika lepkości η. Znak minus oznacza, że tarcie wewnętrzne hamuje rozpatrywane warstwy i pęd jej maleje. Współczynnik lepkości η charakteryzuje dany płyn. Jednostka η jest kg/(m•s).

2. Metody pomiaru współczynnika lepkości cieczy- za pomocą wiskozymetru Stokesa i Hoepplera.

1. Pomiar współczynnika lepkości cieczy za pomocą wiskozymetru Stokesa.

Wiskozymetr Stokesa stanowią dwa wysokie cylindryczne naczynia szklane, wstawione jedno w drugie. Przestrzeń między jednym cylindrem a drugim wypełnio­na jest wodą, którą można podgrzewać za pomocą grzejnika elektrycznego E, odczy­tując temperaturę na termometrze T₁. Ciecz badaną nalewany do cylindra wewnętrz­nego, na którym zaznaczone są poziome kreski P₁, P₂, P₃ służące za wskaźniki od­niesienia przy mierzeniu drogi, jaką przebywa spadająca kulka. Temperaturę cieczy podaje termometr T, a mieszadełko M₁ i M₂ pomagają w wyrównaniu temperatur ką­pieli wodnej i badanej cieczy. Z badań Stokesa wynika, że ciało o kształcie kulistym spadające w ośrodku lepkim, podlega działaniu siły hamującej F, skierowanej piono­wo w górę:

, gdzie: η- współczynnik lepkości;

r- promień spadającej kulki;

v- prędkość kulki.

Siłę tę nazwano siłą Stokesa.

Przebieg pomiaru.

Do wysokiego, szerokiego naczynia, zawierającego badaną ciecz, wrzuca się kulkę o promieniu r i gęstości ρ tak dobranej, by spadanie nie odbywało się zbyt szybko. Na spadającą kulkę działają siły ciężkości, wyporu i siła Stokesa.

P=4/3⋅π⋅r³⋅ρ⋅g- siła ciężkości;

W=4/3⋅π⋅r³ρ₁⋅g- siła wyporu wynikająca z prawa Archimedesa;

F=6⋅π⋅η⋅r⋅v- siła Stokesa, gdzie ρ- gęstość kulki,ρ₁- gęstość badanej cieczy.

W pierwszej chwili kulka spada ruchem przyśpieszonym. Wraz ze wzrostem prędkości, rośnie siła Stokesa. Przy pewnej wartości prędkości kulki następuje rów­nowaga sił i kulka porusza się ruchem jednostajnym.

P=W+F

prędkość v=s/t

więc 4/3⋅r³⋅ρ⋅π⋅g=4/3⋅π⋅r³⋅ρ₁⋅g+6⋅π⋅η⋅r³⋅s/t

dlatego η=2⋅r²⋅(ρ-ρ₁) t/g⋅s

Aparat Stokesa składa się z cylindra szklanego o wysokości ok. 50cm i promie­niu r>5cm. Cylinder wypełniamy badaną cieczą. Kulki wrzucamy przez lejek wzdłuż osi cylindra. Omawiana metoda nadaje się wyłącznie do cieczy o dużym współczyn­niku lepkości. Dla innych cieczy czas spadanie jest niemierzalnie mały. Wadą tej me­tody jest konieczność stosowania dużej ilości cieczy.

2. Pomiar współczynnika lepkości cieczy- przy pomocy wiskozymetru Hoepplera.

Rurka, w której mierzymy czas spadku, otoczona jest płaszczem wodnym. Tem­peraturę wody reguluje się ultratermostatem. Ciecz termostatująca o temperaturze utrzymywanej z dokładnością 0,05° cyrkuluje pomiędzy zbiornikiem termostatu i płaszczem termostatującym wiskozymetru. Element grzejny wbudowany do wiskozy­metru umożliwia pomiar lepkości cieczy dla różnych temperatur. Jeden z korków za­mykających rurkę jest wydrążony i zaopatrzony w wentyl. W temperaturze pokojo­wej wydrążenie to pozostaje puste. W miarę podgrzewania objętość cieczy wzrośnie i wydrążenie wypełnia się, a ciśnienie wzrasta tylko nieznacznie. Do regulacji tempe­ratury służy termometr kontaktowy w termostacie sterujący pracą przerywacza rtęcio­wego w obwodzie grzejnika termostatu. Spadek kulki nie jest jednostajny. Przy usta­wieniu ukośnym kulka toczy się po ściance rurki. Do omawianego przypadku stosuje się wzór zapisany w postaci:

η=K⋅(ρ_k-ρ_p) t, gdzie K- stała przyrządu, wyznaczona z pomiaru dla płynu o znanym współczynniku lepkości;

ρ_k- gęstość kulki

ρ_p- gęstość badanego płynu

m⋅g⋅cosα-F_w⋅cosα=k⋅r⋅v⋅η

3. Definicja współczynnika lepkości.

Ciecz ma bezwzględny współczynnik lepkości równy jednostce w układzie SI, jeżeli potrzeba siły F=1N na to, aby między dwiema warstwami cieczy o jednakowej powierzchni S=1m², odległymi od siebie o Δz=1m. Zaistniała różnica prędkości Δv=1m/s.

Zdefiniowany wyżej bezwzględny współczynnik lepkości nazywamy też współ­czynnikiem lepkości dynamicznej. Prócz niego używany bywa współczynnik lepko­ści kinematycznej zdefiniowany jako:

4. Zasada działania ultratermostatu i termometru kontaktowego.

Termometr kontaktowy służy do automatycznej regulacji temperatury. Zasada działania polega na zamykaniu lub otwieraniu obwodu prądu w grzejniku. Urządze­nie musi przerwać obwód prądu w chwili gdy temperatura wzrośnie do zadanej z gó­ry wartości i ponownie go zamknąć, gdy temperatura opadnie o wartość ΔT, zwaną nieczułością regulacji.

Ultratermostat jest to przyrząd służący do utrzymania stałej temperatury. Termo­metr kontaktowy jest włączony, równolegle do cewki wyłącznika rtęciowego. Gdy rtęć termometru zetknie się z drucikiem następuje zwarcie zacisków cewki. Prąd przez cewkę przestaje płynąć, wyłącznik rtęciowy rozłącza się i przerywa obwód prą­du w grzejniku. Gdy temperatura nieco opadnie, kontakt w termometrze ulega prze­rwaniu, prąd znowu płynie przez cewkę, i wyłącznik rtęciowy zamyka obwód elek­tryczny grzejnika.

II Część praktyczna.

1. Tabela pomiarowa.

Lp.	K	d1	d2	T	t	η
		kg/m^3	kg/m^3	K	s	Ns/m^2
1	1,184⋅10^-6	8,12⋅10^3	1,26⋅10^3	293	196,2	1593,6⋅10^-3
2	1,184⋅10^-6	8,12⋅10^3	1,26⋅10^3	298	146,2	1187,5⋅10^-3
3	1,184⋅10^-6	8,12⋅10^3	1,26⋅10^3	303	108,4	880,5⋅10^-3
4	1,184⋅10^-6	8,12⋅10^3	1,26⋅10^3	308	81,2	659,5⋅10^-3
5	1,184⋅10^-6	8,12⋅10^3	1,26⋅10^3	313	61,6	500,3⋅10^-3
6	1,184⋅10^-6	8,12⋅10^3	1,26⋅10^3	318	47,4	385,0⋅10^-3
7	1,184⋅10^-6	8,12⋅10^3	1,26⋅10^3	323	36,2	294,0⋅10^-3

gdzie: K- stała przyrządu, wyznaczona z pomiaru dla płynu o znanym współczynni­ku lepkości;

d₁- gęstość kulki;

d₂- gęstość badanego płynu;

t- czas opadania kulki;

T- temperatura badanej cieczy;

η- współczynnik lepkości.

2. Przykładowe obliczenia.

Współczynnik lepkości η oblicza się ze wzoru:




dla temperatury T=293K

η=K⋅(d₁-d₂) t=1,184⋅10^-6⋅(8,12⋅10³-1,26⋅10³) 196,2=1593,6⋅10^-3N⋅s/m²




3. Wykres.

Wykres funkcji η=η(T) maleje wraz ze wzrostem temperatury T, zbliża się on do wartości granicznej osiągalnej w pobliżu temperatury wrzenia cieczy. Przy niskich temperaturach współczynnik lepkości (jego wartość) dąży do nieskończoności.

4. Dyskusja błędu.

Wartość błędu bezwzględnego jest wielkością stałą dla wszystkich pomiarów, gdyż nie zależy od wielkości zmieniającej się- tj. od czasu.

Wartość błędu bezwzględnego oblicza się z metody różniczki zupełnej.

Błąd bezwzględny.

Δt- dokładność stopera




-dla temperatury T=293K

η=(1593,6±1,6)⋅10^-3[N⋅s/m²]

a wartość względna





-dla temperatury T=298K

η=(1187,5±1,6)⋅10^-3[N⋅s/m²]




-dla temperatury T=303K

η=(880,5±1,6)⋅10^-3[N⋅s/m²]




-dla temperatury T=308K

η=(659,5±1,6)⋅10^-3[N⋅s/m²]




-dla temperatury T=313K

η=(500,3±1,6)⋅10^-3[N⋅s/m²]




-dla temperatury T=318K

η=(385,0±1,6)⋅10^-3[N⋅s/m²]




-dla temperatury T=323K

η=(294,0±1,6)⋅10^-3[N⋅s/m²]




Wartość błędu względnego rośnie wraz ze skróceniem czasu przelotu kulki. Za­tem czym krótszy czas tym wartość ta jest obarczona większym błędem.

5. Wnioski.

Błąd pomiaru wskazanej wartości współczynnika lepkości cieczy jest niewielki i tylko w nieznaczny sposób wpływa na obliczone wartości. Przeprowadzona metoda pomiaru współczynnika lepkości jest więc w miarę dokładna. Na błąd pomi9aru szczególnie wpływa refleks przeprowadzającego pomiary.

Współczynnik maleje wraz ze wzrostem temperatury, a rośnie, gdy temperatura maleje. Ciecz zbliżając się do temperatury wrzenia rozluźnia więzy międzycząsteczkowe, odległości między cząsteczkami rosną, a siły pomiędzy nimi maleją, maleje wówczas także lepkość badanej cieczy. Gdy temperatura obniża się gwałtownie i zbliża się do temperatury krzepnięcia, cząsteczki przyciągają się silniej, a odległości pomiędzy nimi maleją, dlatego rośnie również współczynnik lepkości.

Czas przepływu kulki przez badaną ciecz był mierzony od momentu, gdy środek kulki przekroczył zaznaczoną linię do momentu przejścia środka tej kulki przez linię końcową. Moment przejścia kulki przez linie był wówczas bardziej widoczny.

Wykres funkcji η=η(T) winien być zbliżony kształtem do wykresu funkcji-

η=A⋅e^B/T

gdzie: A, B- stałe materiałowe charakteryzujące daną ciecz.

l

dl

u

u-du

u=0 dno naczynia

---