Mechanika płynów zajmuje się badaniem równowagi lub ruchów a także powstawaniem ruchu płynów pod działaniem różnego rodzaju sił. Przedmiotem mechaniki płynów jest także określenie sił jakimi płyn działa na ciało w nim zanurzone lub na ściany ograniczające przepływ.

Podstawowym założeniem przyjmowanym przy analitycznym opisie zjawisk zachodzących w równowadze lub podczas ruchu płynu jest pominięcie cząsteczkowej struktury płynu. Płyn traktowany jest jako ośrodek ciągły tzw. kontinuum.

Płynami nazywa się ciała nie wykazujące sprężystości postaciowej. Ciała takie podlegają łatwo odkształceniom postaciowym pod działaniem nawet małych sił zewnętrznych, a ponadto przyjmują kształt naczynia w którym się znajdują.

Hipoteza ciągłości ośrodka płynnego pozwala traktować podstawowe własności fizykalne i kinematyczne płynu jako ciągłe funkcje współrzędnych przestrzennych (x,y) oraz czasu (t)

Cechy cieczy:

• Posiadają określoną objętość w szerokim zakresie ciśnień, a pozostając w spoczynku tworzą swobodne zwierciadło,

• Przy danej temperaturze posiadają określoną gęstość, niezależną od wymiarów naczynia,

• Są bardzo mało ściśliwe i stawiają bardzo duży opór odkształceniom objętościowym

Cechy gazów:

• Wykazują zdolność ekspansji, dzięki czemu wypełniają całkowicie każde naczynie,

• Gęstość zależy od wymiarów naczynia,

• Odznaczają się dużą ściśliwością

PODSTAWOWE WŁASNOŚCI PŁYNÓW:

Gęstość płynu jednorodnego - to stosunek masy m do wypełnionej przez nią objętości V.

Przy nierównomiernym rozkładzie masy wartość gęstości w dowolnym punkcie objętości płynu określa się równaniem:

Gęstość gazu doskonałego - wyznacza się korzystając z równania stanu:

p - ciśnienie ; R - stała gazowa; T- temperatura bezwzględna

Miarą rozszerzalności cieczy jest współczynnik rozszerzalności objętościowej (alfa):

który dla przyrostów skończonych temperatury (T₂-T₁) i objętości (V₂-V₁) wnosi:

Po przekształceniu tego ostatniego równania można otrzymać zależność:
pozwalającą wyznaczyć objętość cieczy w temperaturze T₂ przy znanych warunkach początkowych V₁ oraz T_1.

Jeżeli w temperaturze T₁ gęstość wynosi
to w temperaturze T₂ (m=const) gęstość cieczy
wyniesie:

Ściśliwość cieczy to zdolność cieczy do zmniejszenia pierwotnej objętości na skutek działania sił zewnętrznych.

Współczynnik ściśliwości B to skutek względnej zmiany objętości cieczy do przyrostu ciśnienia, które tę zmianę wywarło.

Dla skończonych przyrostów ciśnienia moduł ściśliwości określa zależność:

V₁- objętość cieczy przy ciśnieniu p₁

V_2- objętość cieczy przy ciśnieniu p₂

- przyrost objętości

- przyrost ciśnienia

współczynnik ściśliwości cieczy maleje wraz ze wzrostem ciśnienia.

Równanie pozwalające na wyznaczenie objętości cieczy o znanym współczynniku ściśliwości B przy zmianie ciśnienia z p₁ na p₂ ma postać:

Jeżeli przy ciśnieniu p₁ gęstość wyniesie
to przy ciśnieniu p₂ (m=const) gęstość cieczy
wyniesie:

Istotną cechą każdego płynu rzeczywistego jest opór stawiany przez ciecz zewnętrznym siłom ściskającym. Siły te wywołują w płynie naprężenia styczne (tał) które stanowią istotę tarcia wewnętrznego.

W przypadku płynów tarcie wewnętrzne nazywane jest LEPKOŚCIĄ.

LEPKOŚĆ PŁYNU to jego zdolność do przenoszenia obciążeń stycznych.

Naprężenia styczne nie ą rezultatem wzajemnego poślizgu sąsiednich warstw cieczy, lecz związane są z odkształceniami postaciowymi elementów płynu.

Wydzielmy myślowo z masy płynu warstwy przyściennej elementarny sześcian. Którego wysokość mierzona jest w kierunku normalnym do kierunku przepływu wynosi dn. Prędkość płynu na dolnej podstawie sześcianu wynosi v zaś na górnej v+dv. Po upływie czasu t dolna podstawa przemieści się o odcinek v*t natomiast górna (v+dv)t

Na skutek tego bok ABCD ulegnie zukosowaniu a cały sześcian zostanie zniekształcony postaciowo. Odkształcenie to jest skutkiem działania sił stycznych na powierzchni

Gradient prędkości to zmiana prędkości płynu przypadająca na jednostkę odległości w kierunku normalnym do kierunku przepływu.

Newton sformułował hipotezę, że siła styczna
jest proporcjonalna do gradientu prędkości
.

Współczynnik proporcjonalności
nazywany jest dynamicznym współczynnikiem lepkości lub lepkością dynamiczną.

Wartość współczynnika (mi) zależy od:	Wartość współczynnika (mi) nie zależy od:
- rodzaju płynu	- prędkości płynu
- temperatury płynu	- gradientu prędkości
- ciśnienia płynu

Miarą lepkości dynamicznej w układzie SI jest N*m²

Naprężenia styczne
na powierzchni
przy sile stycznej
wynoszą:

Powyższe równanie jest matematyczną formą Newtonowskiego prawa tarcia w płynie.

Płyny nienewtonowskie - to płyny które nie spełniają powyższego równania.

Płyny newtonowskie - to płyny, w których naprężenia styczne są liniową funkcją prędkości odkształcenia postaciowego (spełniają równanie)

Kinematyczny współczynnik lepkości - to iloraz lepkości dynamicznej i gęstości.

Często stosowania jednostka to 1 stok (1 St = 1 cm²s)

Naprężenia w danym punkcie A płynu nazywamy granicę ilorazu różnicowego siły przez pole powierzchni
przy
) dążącym do zera.

Naprężenie to można rozłożyć na składową normalną
do powierzchni (ciśnienie) oraz naprężenie styczne
, które związane jest z lepkością płynu i pojawia się w przypadku niejednorodnego pola prędkości.

Ciśnienie jest wektorem zwróconym ku powierzchni, na którą działa. W przypadku cieczy pozostającej w spoczynku ciśnienie traci własności wektora, stając się jednorodną funkcją miejsca, niezależną od kierunku.

Ciśnienie wywierane przez atmosferę to ciśnienie atmosferyczne bądź barometryczne p_b.

Ciśnienie absolutne (bezwzględne) jest mierzone względem próżni doskonałej p_a.

Nadciśnienie - to nadwyżka ciśnienia bezwzględnego nad ciśnieniem atmosferycznym. p_n=p_a-p_b

Podciśnienie - to różnica między ciśnieniem atmosferycznym a ciśnieniem bezwzględnym. p_w=p_b-p_a

Mechnika Płynów wykład 1

- 4 -

---