6. RZUTY BRYŁ

Bryły są przestrzennymi, zamkniętymi kilkoma powierzchniami elementami geometrycznymi. Dla techniki maszynowej ważne są następujące rodzaje brył:

bryły obrotowe - powstałe z obrotu figury płaskiej wokół osi leżącej w
płaszczyźnie figury, np. walec powstały z obrotu prostokąta wokół boku, stożek
z obrotu trójkąta, kula z obrotu koła,

wielościany (bryły graniaste) - tj. bryły, których powierzchnie ograniczone są
płaszczyznami, np. graniastosłup prosty i skośny, ostrosłup, ostrosłup ścięty,
prostopadłościan, równoległościan,

wielościany (bryły foremne) - bryły graniaste, których ściany są jednakowej
wielkości wielokątami foremnymi, jak czworościan, sześcian, ośmiościan itp.

6.1. Przynależność punktów

Znaleźć, leżące na powierzchni bryły (rys.6.1 - 6.4), brakujące rzuty punktów
P, Q, R i określić ich widoczność.

Rys.6.1. Prostopadłościan

Rys.6.2. Ostrosłup

Rys.6.3. Stożek

Rys.6.4. Torus

6.2. Zadania

Dorysować brakujący rzut bryły oraz rzuty znajdujących się na jej powierzchni punktów M, N, P, Q, R, S.

Rys.6.5

7. PRZEKROJE BRYŁ

W wyniku przecięcia bryły płaszczyzną otrzymujemy przekrój. Przekrój ten wyznaczany jest zgodnie z zasadami obowiązującymi przy wyznaczaniu krawędzi przecięcia płaszczyzn. Przekrój wielościanu (graniastosłupa, ostrosłupa) jest wielokątem, natomiast postać przekroju brył obrotowych zależna jest od rodzaju bryły oraz położenia płaszczyzny przekroju względem tej bryły.

7.1. Przekroje stożka

Przecinając stożek płaszczyzną
otrzymujemy różne kształty przekroju. Ich rodzaj zależy od kąta nachylenia płaszczyzny względem płaszczyzny podstawy stożka. Na rys.7.1 wyszczególniono wszystkie możliwe rodzaje krawędzi powstałych w wyniku przecięcia pobocznicy stożka płaszczyzną. Przekroje powstałe w wyniku przecięcia stożka tymi płaszczyznami są ograniczone tymi krawędziami oraz odcinkami występującymi w podstawie, gdy płaszczyzna ją przecina.

Przyjmując, że jest kątem nachylenia płaszczyzny tnącej oraz jest kątem nachylenia tworzącej stożka, otrzymujemy następujące rodzaje przekrojów:

okrąg - dla kąta = 0, elipsę - dla kąta zawartego w granicach 0 ,
parabolę - jeżeli kąt = , odcinki proste - dla kąt

hiperbolę - dla kąta zawartego w przedziale: 90o .

7.2. Przekroje walca

Przecinając walec płaszczyzną prosto-padłą do jego osi otrzymujemy koło, natomiast przecinając płaszczyzną równoległą - prostokąt (rys.7.2). W przy-padku gdy płaszczyzna przecinająca tworzy z osią walca kąt zawarty w przedziale
0o 90o, otrzymuje się elipsę.

7.3. Przekroje brył w rzutach prostokątnych

1. Przekrój ostrosłupa płaszczyzną prostopadłą do
.

Rys.7.3

2. Przekrój stożka płaszczyzną prostopadłą do
.

Rys.7.4

3. Przekrój walca płaszczyzną poziomo rzutującą prostopadłą do
.

Rys.7.5

7.4. Zadania

1. Uzupełnić rzuty bryły i przedstawić ją w trzech rzutach po przekrojeniu płaszczyzną .

Rys.7.6

8. PRZEKROJE BRYŁ WIELOMA PŁASZCZYZNAMI

Postać brył przeciętych wieloma płaszczyznami określona jest przekrojami otrzymanymi z każdego przecięcia płaszczyzną oraz krawędziami przecięcia pomiędzy parami płaszczyzn. Przykłady różnych typowych brył przeciętych wieloma płaszczyznami przedstawiono poniżej.

8.1. Przekroje ostrosłupa

Dla danego rzutu pionowego
(głównego) ostrosłupa o podstawie sześciokąta foremnego, przeciętego wieloma płaszczyznami, narysować rzut poziomy
(z góry) oraz rzut boczny
(od lewej).

Rys.8.1

8.2. Przekrój kuli Dla danego rzutu pionowego
(głównego), przekrojonej płaszczyznami ,
, i , kuli dorysować rzut poziomy
i boczny
.

Rys.8.2

Przekroje płaszczyznami , i są kołami, które w rzucie na płaszczyznę pionową
mają postać odcinków. Przekrój płaszczyzną daje w rzucie bocznym
koło o średnicy równej odcinkowi 1'F'. Promień R koła powstałego po przecięciu płaszczyzną poziomą określony jest odcinkiem G'4'. Przekrój otrzymany z przecięcia płaszczyzną ukośną daje w rzucie poziomym i bocznym elipsy, których połowę dużej osi "a" określa na rzutni
punkt C. Jest to na rzutni
długość odcinka H''C''. Punkt styczności elipsy z zarysem kuli w rzucie poziomym określa punkt D'', a w rzucie bocznym - E'''. Oba punkty wyznaczone są przecięciami płaszczyzny z poziomymi kołami przechodzącym przez środek kuli.

8.3. Zadania

1. Dany jest rzut pionowy i poziomy graniastosłupa o podstawie kwadratu (rys. 8.3), oraz ostrosłupa o podstawie trókątnej (rys.8.4). Dorysować rzut boczny.

Rys.8.3 Rys.8.4

2. Ostrosłup o podstawie sześciokąta (rys.8.5), oraz stożek (rys.8.6) przecięto płaszczyznami. Uzupełnić rzut poziomy oraz dorysować rzut boczny.

Rys.8.5 Rys.8.6

3. Mając dany rzut pionowy kuli (rys.8.7), oraz walca (rys.8.8) przekrojonych trzema płaszczyznami, dorysować rzuty poziomy i boczny.

Rys.8.7 Rys.8.8

9. PRZENIKANIE BRYŁ

Linia przenikania brył jest zbiorem punktów wspólnych dla powierzchni obu brył. Najogólniej linię przenikania wyznacza się, posługując się zasadą podobną jak przy wyznaczaniu linii przenikania dwóch płaskich figur, stosując pomocnicze elementy geometryczne (linie, płaszczyzny, kule), którymi przecinamy jednocześnie obie przenikające się bryły. Wspólne punkty otrzymanych w ten sposób przekrojów są punktami leżącymi na linii.

9.1. Szczególne przypadki przenikania

Szczególne przypadki przenikania brył występują wtedy, gdy położenie brył względem siebie jest szczególne. Położenie takie ma miejsce gdy :

- osie przenikających się brył takich jak dwa walce, dwa stożki oraz walca i stożka przecinają się w płaszczyźnie rysunku oraz gdy możliwe jest wpisanie kuli stycznej do obu brył - ich linią przenikania jest wtedy elipsa, która w rzutach widoczna jest jako linia prosta.

Rys.9.1

- przenikają się bryły obrotowe o wspólnej osi - linią przenikania jest wtedy okrąg, widoczny w rzutach jako linia prosta.

Rys.9.2

9.2. Przenikanie ostrosłupa z graniastosłupem Linię przenikania ostrosłupa z graniastosłupem wykreśla się przez wyznaczanie przekrojów ostrosłupa z płaszczyznami będącymi powierzchniami graniastosłupa. W poniższym przykładzie są to przekroje ostrosłupa płaszczyznami (D,F,I,G) i (D,E,H,G). Płaszczyzna (F,E,H,I) nie kroi bryły ostrosłupa.

Rys.9.3

9.3. Przenikanie stożka z walcem

Linię przenikania stożka z walcem wyznacza się za pomocą płaszczyzn równoległych do rzutni poziomej, ponieważ dają one w przecięciu z bryłami najprostsze figury: z walcem - prostokąty, ze stożkiem - koła. Np. krojąc płaszczyzną otrzymuje się: w przekroju stożka okrąg o promieniu r
, a w przekroju walca prostokąt o szerokości a i długości b. Na przecięciu okręgu i prostokąta otrzymuje się punkty 2 i 8 leżące na poszukiwanej linii przenikania. Liczbę zastosowanych płaszczyzn krojących narzuca dokładność, z jaką chcemy wykreślić linię przenikania.

Rys.9.4

9.4. Przenikanie kuli z graniastosłupem foremnym

Przy wyznaczaniu linii przenikania między tymi bryłami (rys.9.5) stosuje się płaszczyzny pomocnicze tak ustawione w stosunku do brył, aby otrzymać w przekrojach proste figury, np. koła lub prostokąty. Będą to w tym przypadku płaszczyzny prostopadłe do rzutni pionowej
, w wyniku czego otrzymuje się w przekroju koła i prostokąty, których wspólne punkty należą do linii przenikania. Np. przecinając obie bryły płaszczyzną
otrzymujemy w przekroju kuli koło o promieniu r
, natomiast w przekroju graniastosłupa - prostokąt (zaciemniony) - punkty 2 i 3 należą do linii przenikania. Liczba pomocniczych płaszczyzn użytych do wyznaczenia linii przenikania zależy od dokładności, z którą chce się wyznaczyć tę linię.

Rys.9.5

9.5. Przenikanie dwóch walców

W celu wyznaczenia lini przenikania walca z walcem, ale również stożka ze stożkiem i walca ze stożkiem w przypadku gdy osie tych brył są równoległe do jednej z rzutni i przecinają się, stosuje się metodę kul współśrodkowych, tak jak to pokazano na rys.9.6.

Rys.9.6

9.6. Zadania

Wyznaczyć linie przenikania poniższych brył.

Rys.9.7

10. BRYŁY W RZUTACH PROSTOKĄTNYCH I
AKSONOMETRYCZNYCH

Do przedstawiania kształtów przedmiotów w sposób poglądowy, w jednym rzucie, służą w zapisie konstrukcji (w rysunku technicznym maszynowym) rzuty aksonometryczne. Spośród trzech znormalizowanych (norma PN-82/01619) rodzajów tych rzutów dwa z nich: rzuty izometryczne i rzuty dimetryczne ukośne, są stosowane najczęściej.

W "izometrii" (rys.10.1a) osie współrzędnych na płaszczyźnie rysunku są rozstawione pod kątami 120
względem siebie, a wymiary przedmiotu równoległe do którejkolwiek z osi układu są skrócone w jednakowym stopniu.

W "dimetrii" (rys.10.1b) na płaszczyźnie rysunku, między osią z i y jest kąt prosty, a trzecia oś x usytuowana jest pod kątem 135
w stosunku do osi
z i y. W rzucie takim wszystkie wymiary przedmiotu równoległe do płaszczyzny yoz są przedstawione bezskrótowo, a wymiary równoległe do osi x są skrócone o połowę.

Rys.10.1

10.1. Przykłady

Czy dla danych dwóch rzutów bryły, na płaszczyznę pionową
oraz poziomą
, mogą istnieć różne rzuty boczne ? Możliwe rozwiązania (a,b,c) odpowiadające różnym bryłom łącznie z ich rzutami aksonometrycznymi dimetrycznymi przedstawione są na poniższym rysunku.

Rys.10.2

10.2. Zadania

Dorysować rzut boczny bryły i przedstawić ją w aksonometrii dimetrycznej względnie izometrycznej.

Rys.10.3

46

47

i) Kula - graniastosłup o podstawie kwadratowej j) Stożek - kula

---