DSC00080

EGZAMIN ZANA LIZY MATEMATYCZNEJ I

Z«sta« Al l-l 1 Jeśli lim a» ■ l,to

a.    ciąg («■) jest opanicmoy.

*> Ą V A «• < «: c A V A

Z Jeśhhm 1^-1 - l.to

a szereg hczbowy^a. jest zfaicay be n iftitihar.

b.    szereg potęgowy    jest zbieżny <$ax e f-UIk

c szereg pot^owy    ma proniaiiheflBtoI = 1-

IM*

3    Załóżmy, że funkcje /. : {o.ó} -K,ieN, sąeagfe fcśfc szereg funkcyjny

zbiezm jednostajnie na przedziale [a. b) dc ftmkąf k-

a.    /jest funkcją riągłąna (o,ój;

b.    /jest funkcjąróżniczkowalnąna {<łJ»]i/Cr) =£/.śi).

c szereg]£/,,(x) jest zbieżny da każdego* € jo,#'.'

•■1

4    Niech/: [a,6] -* R będzie funkcjąaą^ącnz.fr) = -l/ł) = 2. Wówczas

* v. Ac) = 1;

•'W

b.    funkcja/nie posiada miejsc zerowych.

c.    funkcja /nie osiąga w największą wancśc: w pnedzsaŁe _j. * '

5. Wiadomo, że lim(/{x) +x) = 0 Wówczas

a prosta o równaniu y = x jest asympaną whwaą Smkqt/w *. b prosta o równaniu y = -x jest ^B|UąiioaąWqi/« *. c funkcja ,g(.v) «*A^X) + * posiada asyapfisępGszśassa * *

6 Niech/: [a.frj -* R będne funkcyąrózwcżbcu lin. Ftltji/posada w pakcie x» < (a.b) maksimum lokalne, gdy a /(*«> - 0;

b. /(i) < Odia* < x»onz/(x) > 0dbx > *». t A A*) SA*»X ■M