egzamin z majcy

EGZAMIN PISEMNY Z MATEMATYKI (1.02.2010)

&/^v\ r

.    (tri³ — 8n

lim -

n—>4-oo \ 2 — 5 Ti T

Zad.l. (3 pkt) Dla jakiego t ^ 0

^3)    “²    #(J

n² —1

\j

Zad.2. (4 pkt) Obliczyć całkę nieoznaczoną:

V    /' -⁽¹ t-bgcfa

J 2 + (ber)²

Zad.3. (6 pkt) Obliczyć X = (rzA — detP)C^_1 • D, gdzie

4 iii

h^i

/z

t —

A y

rr*

A =

r—1	2	co	4"	-1
to	3	0	1	, B =
-3	1	2	0

1    111

2    0 10

1-110 -10 0 2

, C =

2 1 5 3

, D =

1 1 1 0

Zad.4. (6 pkt) Wyznaczyć dziedzinę, asymptoty i zbadać monotoniczność oraz wypukłość funkcji:

/(&) = ln(arctgx)

7 ó^f- f²

Zad.5. (6 pkt) Zbadać zbieżność bezwzględną i warunkową szeregu i uzasadnić odpowiedź:

4-oo

v-2

sin

71=2

\/n — 1    ^e^^y)

1