ZKAN202

II

Egzamin pisemny z matematyki Geodezja i Kartografia, I rok Czas trwania: 90 minut

II

T termin 5 lutego, 2009

linię i nazwisko:

Prowadzący ćwiczenia:_ Ocena z ćwiczeń:

Zadanie	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	Suma
Maksymalna liczba punktów	5	5	5	5	5 •	6	5	8	5	•5	6	60
Punkty uzyskane

H

4-l

-tf

Uwaga! Każde zadanie rozwiązujemy na oddzielnej stronie, pierwsze zadanie na pierwszej stronie, drapie na drugiej. il.d.

1.¹ Rozwiązać w zbiorze liczb zespolonych równanie z⁴ + 16 = 0. Następnie w zbiorze rozwiązań wskazać takie z, któro należą do zbioru A = {z € C : Arg z ^

2. ' Niech f(x) = j log₃(.x 1)| oraz A = [|, 10). Znaleźć obraz zbioru A przez odwzorowanie /.

3.    j Obliczyć granicę ciągu a„ = ^ln ■²'_|^li~⁺¹ ■ • arctg7r.

CO J    ^m-^-'    —k

-Pi _4._| Zbadać zbieżność szeregu Y \/*ⁿ (^TP¹^) '

n— 1 ^V

cos r

f_5.] Znaleźć obszar zbieżności szeregu Y ₉.l,(^₊₂) ^^2>l-

71 = 0

“I^- !    6.] Znaleźć wszystkie asymptoty funkcji f(x) = 2x -f ^SII-^^XJ^cosT- nic korzystając z reguły dc 1’Hospitala.

7. Wyznaczyć punkty przegięcia i zbadać przedziały wypukłości (wklęsłości) funkcji

f(xj = (x³ - 5x² + 12x - 14}e^T.

Znaleźć równanie prostej przechodzącej przez punkt >4(1,4), mającej ujemny współczynnik kierunkowy i takiej, że suma długości odcinków odciętych przez tę prostą na osiach współrzędnych jest najmniejsza.

9. | Niech (u,,)^ C IR, a € R. Uzupełnić definicję:

lim a_n

n—* oo

= a

Posługując się definicją, granicy ciągu, pokazać, że lim ąypp = —3.

4    10. | Sformułować twierdzenie Lagrange’a o wartości średniej. Następnie, korzystając z tego twierdzenia,

obliczyć w przybliżeniu wartość ln(l,3).

-f il. Na podstawie rysunku, który przedstawia wykres funkcji /, ocenić, czy następujące zdania są prawdziwe:

a)    f'(x) > 0 dla x G (-2,2),

b)    funkcja / jest nieciągła w co najmniej dwóch punktach,

^c)    .f"{^x) > 0 dla ^x € (—4, -2),

d)    funkcja / jest rosnąca w przedziale (-2,3),

e)    lim /(*) = /(-3) + 5,

x—H-oc

o n3) > /(i)-

AK