EGZAMIN 3 2

2. 02. 2010 r.

Matematyka IB

Egzamin pisemny z analizy matematycznej

1. Obliczyć granice górną i dolną następującego ciągu

( / 2 o r~2--A • 2 ⁷¹⁷¹    , ,vnⁿ~³

a_n — n Vn- — 3 — vn — 4 ,s?n~ — + ( — 1)--

V    /    4    n + 3

2. Znaleźć x € IR dla, których zbieżny jest szereg

°°    (_r _ 1 \2n+l

—

Tl—0

^    2ⁿ(3n+l)

3. Obliczyć granicę funkcji

iim

sin:x — tgx

x—2x^a

4. Udowodnić nierówność

cosx -t--> 2 dla x e (o, —) .

cos^zx    \    2 /

5 Obliczyć całkę

dx.

\/—x² — 6x — 4

1