HW3

III

SEMESTR 2. EGZAMIN (27.06.2007)

imię i nazwisko_

ocena z zaliczenia

grupa

\. Sformułować i udowodnić warunek konieczny zbieżności szeregów i na lej podstawie uzasadnić równość: lim =0

iSHBIⁿ)

Sformułować pozostałe wykorzystywane twierdzenia.

i

I| 2-x²

2. Zamienić kolejność całkowania w całce iterowanej U    j J§|_łj|dy \dx

-u?

Narysować obszar całkowania.

3. Sprawdzić, że pole wektorowe F(x,y) =1 -^-,--1 jest potencjalne i obliczyć pracę

Lx² 1

tego poła podczas ruchu po dowolnym luku łączącym punkty A(1,2) i B(2,ł) i nie przechodzącym przez oś Oy.

4. Funkcję / (x) =-rozwinąć w szereg Taylora w punkcie xq = 3. Określić obszar

x-2

zbieżności. Obliczyć $■$).

5. Obliczyć jaka część półkuli x + y + z < 3, z > O znajduje sję wewnątrz stożka x²+y²-3z²=0

•nr*#

■ I

Mf mm •

6. Wykazać zbieżność i obliczyć całkę j -Jx\nxdx

■=

w

•W yiMpT"'⁰

W.W!'

~ńu^v~

z., z » ?