HW4

grupa

SEMESTR 2. EGZAMIN (20.06.2007)

imię i nazwisko_____

ocena z zaliczenia    '__

1. Sformułować i udowodnić twierdzenie Green'a .Obliczyć całkę

<j|x-y +    +{x + xy + J2 - y)dy, gdzie L jest brzegiem trójkąta o wierzchołkach:

A(0,0),B(1,1),C(0,2) skierowanym zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

2. Podać definicje szeregu potęgowego. Korzystając z odpowiednich twierdzeń wykazać, że

co

—— jest zbieżny dla każdego x e (-1,1). Sformułować te twierdzenia.

n=2 H n

3.    Sformułować i udowodnić podstawowe twierdzenie rachunku całkowego. Obliczyć pole figury ograniczonej krzywymi: y = arctgx, y = arccigx, x=l, x = 4l.

4.    Stosując współrzędne sferyczne obliczyć całkę    — po bryle V

1x²+y²+2z²

ograniczonej powierzchniami:

x² +y² + z² =A,x² +y² +z² =9, (x>0,y>0,z>0)

5.    Przy pomocy całki podwójnej obliczyć pole obszaru płaskiego ograniczonego krzywymi: y = cos—, x + y - 0, |x - y\ = 1. Sporządzić rysunek.

6.    Rozwiąż równanie różniczkowe: y" + y' = 6x - 4