HW8

EGZAMIN POPRAWKOWY semestr 2.(2004)

imię i nazwisko________

ocena z zaliczenia

1. Podać definicję całki niewłaściwej. Wykazać zbieżność i obliczyć całkę:

2. Wykazać, że f(x + I)dx + (y + 2)dy nie zależy od drogi całkowania. Obliczyć tę całkę,

AB

jeśli    B(2.2).

3. Określić współrzędne sferyczne. Korzystając z twierdzenia o zamianie zmiennych obliczyć całkę ffz²xdydz + x²ydzdx + y²zdcdy po wewnętrznie zorientowanej powierzchni

s

ograniczającej bryłę V = [x.y.zje R³ :x² + y² + _z² < 16, x² +y² <3z² , z Sój

4. Rozwiązać równanie: y — 4y =l2x²

EGZAA4IN POPRAWKOWY semestr 2.(2004) imię i nazwisko	grupa
ocena z zaliczenia

1. Podać definicję całki niewłaściwej. Wykazać zbieżność i obliczyć całkę:

+0O    1

2.

I

Sformułować twierdzenie Green'a. Obliczyć całkę f y²dx + x-^9 — y²dy, gdzie L jest

L

brzegiem trójkąta o wierzchołkach A(0,0),B(3,1),C(-3,1) skierowanym zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

3.

Sformułować twierdzenie Gaussa- Ostrogradskiego. Obliczyć całkę

ffjtdydz + ydzdx + zcbcdy po wewnętrznie zorientowanej powierzchni ograniczającej bryłę

i

r = yx.y,z)<=R³ :x² + y² <2 -z

■-4-

x² + y²

⁰}

4. Rozwiązać równanie: y"+y=sinx