KINEMATYKA0020

RUCH ZMIENNY PROSTOLINIOWY

RUCH ZMIENNY PROSTOLINIOWY

Zadanie 1.15

ruch jednostajnie zmienny

W ruchu prostoliniowym prędkość ciała jest następującą funkcją czasu: v = 6/+2 (w układzie jednostek SI), a) Określ ruch ciała, b) Oblicz drogę przebytą przez ciało w czasie t = 2 s.

Prędkość ciała jest liniową rosnącą funkcją czasu, zatem ciało to porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym. W ruchu tym prędkość wyraża się wzorem (1.7): v= v₍) + ot, gdzie a jest przyspieszeniem, a v₍₎ prędkością początkową ciała. Porównując ostatni wzór z wyrażeniem na prędkość podanym w treści zadania, otrzymujemy:

« = i V() = 2 y . s~

Wiemy już, że ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z zadaną prędkością początkową. Możemy wdęc bez trudu, zgodnie ze wzorem (1.8) wyznaczyć drogę przebytą przez ciało w czasie t = 2s:

.v =v₍₎/ + ~- = 2 • 2 + y- m = 16 m.

Odp. Ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym, a w czasie 2s przebyło drogę 16m.

Zadanie 1.16

ruch niejednostajnie zmienny

Zależność drogi s przebytej przez ciało od czasu t w ruchu prostoliniowym podaje równanie .v = AI-Hl~ + (V. gdzie .4=2 m/s, B=3 m/s², 04 m/s^J. Znaleźć: a) zależność prędkości v i przyspieszenia a od czasu t; b) drogę przebytą przez ciało oraz prędkość i przyspieszenie ciała po upływie 2s od rozpoczęcia ruchu.

Przyspieszenie, prędkość i droga przebyta przez ciało związane są, zgodnie ze wzorami (1.2) oraz (1.13), następującymi zależnościami:

V = ^    i    o =

d i    di

Uwzględniając podaną zależność drogi od czasu, mamy:

v = |y(/*/-tf/²+r/³) = A-2Bl + 3Cl²

a = 4± = jL(_A_2Bi + 3Ci²) =6Cf-2B d / d A    /

czyli dla podanych wartości A, B i (':

v =2-6/+ 12/² ,

a = 24 / - 6 .

W celu znalezienia drogi przebytej przez ciało oraz jego prędkości i przyspieszenia po upływie 2s. należy w powyższycli wzorach podstawić / =2s. Wówczas: s = 2 ■ 2 - 3 • 2² +4 • 2³ = 4 - 12 + 32 = 24m , v = 2-6-2+12-2² = 2- 12 + 12-4 = 38 f, o = 24-2-6 = 42.

s-

Odp. Po upływie 2s od chwili rozpoczęcia ruchu ciało przebyło drogę równą 24m, jego prędkość równa jest 38 y, a przyspieszenie 42 -y.

27