kolokwium nr 2 12 2013

Kolokwium nr 2 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak. 2012/2013

Zad.l. [ 2p+5p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 ]

a)    Podać twierdzenie: warunek wystarczający istnienia ekstremum lokalnego dla funkcji dwóch zmiennych.

b)    Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x,y) = lnx — \x² + y³ — 3y.

Zad.2.    [ 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 ]

Wyznaczyć pochodną funkcji uwikłanej y = y{x) określonej równaniem x³ + axy — 3y² = 0 , jeżeli a — (1 — i)⁴ + 7.

Zad.3.    [ 2p+4p+2p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

a)    Rozwiązać równanie różniczkowe y" + y = 0.

b)    Metodą uzmienniania stałych wyznaczyć całkę ogólną równania

c) Metodą przewidywań przewidzieć (nie wyznaczjąc stałych) całkę szczególną równania

y" +y = x³ + 1 + sin x

Zad.4.    [ 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 ]

Rozwiązać zagadnienie początkowe Cauchy’ego

xy' + y = xy² lnz, y{ 1) = 1

Zad.5.    [ 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 ]

Obliczyć ff - f^xdV    Jeżeli V= \(x,y) £ K² : x² + ^ ^ 1, y ^ |s|}.

v v + y^z    t    J