P1270120

Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2

semestr letni 2008/09

Zestaw	i	2	3	4	5	6	Suma
C2

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy.

W rozwiązaniach proszą formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje , przytaczać stosowan wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

i. Obliczyć całkę niewłaściwą :

dx

x² -10x + 35

(

2. Obliczyć pochodną kierunkową funkcji f(x.y)-ln(y-e^xy) wpunkcie (2,3) w kierunku wersora v = [0, - /].

3. Obliczyć całkę podwójną z funkcji f(x,y)- y¹¹ • cos (x-y )    .

po obszarze D:0śx<l, tfÓjii<y<,2 .    -—J    M

4. Stosując współrzędne biegunowe obliczyć całkę podwójną z funkcji f(^x>y) =    ^+y poobszarze D:lśx² +y^2x~^y~° ' tyHj 5

•Jr² ‘ "²

x +y

5. Wyznaczyć szereg Maclaurina fimkcji
	8 + x
Określić jego przedział zbieżności oraz	obliczyć f^(32)(°) •
6. Rozwiązać równanie różniczkowe:	y" + y'-2y^^60e3‘ ■

Piotr Pietraszkiewicz

Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2

semestr letni 2008/09

Zestaw	1	2	3	4	5	6	Suma
A2							1_!

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy.

W rozwiązaniach proszą formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje , przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

V

*1. Obliczyć całką niewłaściwą:

dx

-3

xT +6x + 12

x² +6

2. Wyznaczyć szereg Maclaurina funkcji f(x) =

Określić jego przedział zbieżności oraz obliczyć f^⁴¹( 0) ■

yL Obliczyć pochodną kierunkową funkcji f(x,y) = łn(x-e^xy ) w punkcie (3,4) w kierunku wersora v = [- 7, OJ.

po obszarze D:    ś x < 3, 0 < y ś I .

4. Obliczyć całką podwójną z funkcji /(x,y ) = x⁷ • cos (y x ) 7t

N^tosując współrządne biegunowe obliczyć całką podwójną z funkcji

ln*J,

x²+y²

poobszarze D:l<x² +y² ^4. y-xt0

^Rozwiązać równanie różniczkowe:    y" + 6y' + 9y =    ‘ ■

Piotr Pietraszkiewu