rzad b

v/:. ii

B

1. Wyznaczyć macierz odwrotną, do macierzy A

A =

2. Rozwiązać układ równań

2x\ — x₂ i £3 = — i x! + 2ix₂ — x₃ = -3

x₂ ~ x₃ = 1 + 2i

stosując wzory Cramera lub rozwiązać odpowiednie równanie macierzowe. 3. Znaleźć wektory i wartości własne macierzy

Czy wektory własne są liniowo niezależne '    '    .    , .

Czy wektory własne są ortogonalne.’

Podać warunki diagonalizowalności macierzy. Czy B jest diagonalizowalna? •4. Dana jest macierz

1    -1

-1 1

Znaleźć macierz diagonalną D podobną do ,4 oraz macierz C taką, że

-1

D = CAC

Udowodnić, że wielomiany charakterystyczne macierzy podobnych są identyczne.

5. Poda* przekład mącimy antyhermitowskiej Udowodnić, ze wektory własne-maW antyhermitowskiej odpowiadają różnym wartościom własnym są ortogonalne, a** •

własne są liczbami urojonymi.