skanuj0001 5

I Kolokwium z metod numerycznych 2009/10 GRUPA 1.

Zadanie 1

Wyprowadź (nie podaj!!) wzory służące do odwracania dowolnej kwadratowej macierzy górnej trójkątnej nxn. Napisz języku Matłaba lub C++ odpowiedni algorytm.

Zadanie 2

Dane są macierze Ai, A₂ oraz A$:

9	6	15 ~		9	6	16 "		9	6	15 "
6	20	14	, =	6	20	14	, ^3 —	6	20	14
15	14	35		15	14	5		15	14	5

1.    Sprawdź (nie zgaduj tylko uzasadnij odpowiedź) którą z tych macierzy można przedstawić w postaci LiLf, gdzie L*, i — 1,2, 3, to rzeczywiste macierze dołne-trójkątne a Lf to macierze do nich transponowane (metoda Banachiewicza-Cholesky’ego)? '

2.    Wykonaj dopuszczalny rozkład.

3.    Korzystając z wykonanego rozkładu policz wyznacznik macierzy.

Zadanie 3

Znajdź wielomian aproksymacyjny pierwszego stopnia dla następujących punktów (a^j/i)-, i — 1, - - - ,5:

i	1	2	3	4	5
Xi	-2	1	1	4	6
Vi	-1	2	4	5	10

Zadanie 4

Dany jest układ równań zapisany macierzowo w postaci:

“ 4	1	1 ‘		" 2 '
1	4	1	X =	2
1	1	4		4

1. Sprawdź zbieżność metody iteracyjnej Jacobiego dla tego układu.

0

0 . 0

2. Wykonaj trzy kroki metody Jacobiego przyjmując za wektor startowy xq =