egzamin dodatkowy 13 14

Egzamun dodatkowy z matematyki Wydział WTLiŚ, Budownictwo, sem. 3. r.ak. 2013/2014

ZADANIA

Ząd.Zl (6p - rozwiązanie piszemy aa stronie 1;

Obliczyć masę krzywej o gęstości p(z,y, z) - xy zadanej parametrycznie L z': - "s :    :    ■.( /.■

In cos t, £6 [0,    .

Zad.Z2 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 2j

Sprawdzić, czy pole wektorowe F(z,y,z) = (sin 2y cos z-f-y² coc x cos z. 2zcas2ycosr-r2ysiiixcosz-2zv!fi 2y, ce*2y-z sin 2y sin z - y² sin z sin z) jest potencjalne. Jeśli tak. to wyznaczyć potencjał tego pola a naatępme obliczy' całkę

L

gdzie L jest dowolnym lukiem gładkim zamkniętym Zad.23 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 3] Dla krzywej o równaniu

1

1-t*

t

wyznaczyć równanie prostej binormalnej i płaszczyzny ścisłe stycznej oraz promień krzywizny w punkcie P(l. 2,0). ^ Zad.Z4 (lOp - rozwiązanie piszemy na stronie 4]

Obliczyć promień zbieżności szeregu potęgowego

Wyznaczyć zbiór tych z € R. dla których szereg jest zbieżny (określić rodzaj zbieżności], dla których rozbieżny. Dla tych z, dla których szereg jest zbieżny, obliczyć jego sumę Zad.Z5 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 5]

Dla jakich wartości parametru C funkcja

f 0    0

F(x) = { Ci³ 0 < z < 3 1 1    z > 3

jest dyrtrybuantą zmiennej losowej X typu ciągłego Wyznaczyć gęstość zm los. * . Z* pomocą dystrvbu*arv oraz zTpomocą gęstli obliczyć prawdopodobieństwo P(0 < X < 1). Obliczyć -artośToczJ^^^ X

Ma* <0 pkt

teoria

f ^2ri~^l n

.£i 3Nn + Ij ^r ‘    /'(z)

j Zad XI l⁴P * rozwiązanie piazemy on stronie lj

Podać twierdzenie o różniczkowaniu szeregu potęgowego. Wiedząc, ze /(i) przedstawić w postaci szeregu

Zt»vLX2 l⁴P * rozwiązanie piszemy na stronie 1]

Podać definicję szeregu zbieżnego bezwzględnie i warunkowo. Zbadać rodzaj zbieżności szeregu „ Z.ad T3 (4p - rozwiązanie piszemy na stronio 2)    nSi -&Zn + T

Podać wartość /^<łS>(0) dla /(x) = ^

7nr|.X4 |4p * rozwiązanie piszemy na stronie 2]

Zmienna loaowa X ma rozkład Bcrnoulhego. gdzie n w 20. p a 0.2 . Obbcsvć    ro ~

£>»{4X - l)    ^y EX' °^^X’* °'az S(4X -

'/.nd.TS j4p - rozwiązanio piszemy na stronie 3]

Zmienna !o«*» X ma rozkład ^(2.2). Z* pomocą tablic obUczyć P(-l < * ^ i\ u &ii l.X9 l²P • rerzwiązanie piszemy na etronie 3)    '    * ^<

Sformułować teoerdaeiue Greraa

Max. 20 pkt