egzamin I termin

EGZAMIN PISEMNY Z MATEMATYKI

(17.06.2009)

Zad.l. Rozwiązać równanie: z⁵ = |s|², z £ C.

Zad.2. Narysować w okładzie współrzędnych dziedzinę i wyznaczyć ekst rema lokalne funkcji

J'{x, y) = Sin(1 - x~ - y²).

Zad.3. Obliczyć objętość bryły

V = {(:/:, y, z) 6 R'⁽ : x² + y² + z² < 1, 2:/;^a -I- 2y² < V2z}.

Zad.4. Rozwiązć następujący problem początkowy:

^f y" — 2;// + 2y = 3e^xcosx

< j/(0) = e , 2/(0) = 2e

Zad.5. Obliczyć masę prostej K o równaniu y = 2x 4- 1, x € [1,14], jeżeli gęstość p w każdym jej punkcie M jest odwrotnie proporcjonalna do pierwszej współrzędnej tego punktu i w punkcie P(l,3) przyjmuje wartość p(P) = p(l, 3) = 2.