Obraz (26)

1.

Egzamin pisemny z matematyki z elementami statystyki - Matematyka

I termin, 24.06.2009r. studia stacjonarne

Technologia Żywności, Żywienie Człowieka, Jakość i Bezpieczeństwo Żywności

(5p.) Naszkicować wykresy funkcji y — arc cos x, y = ln z, a następnie wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x) = arc cos(^x — .1) + ln(l - £).

2.

3.

4.

5.

6. 7.

(6p.) Rozwiązać w zbiorze liczb zespolonych równanie z² — 5z + 7 -f i = 0.

Otrzymane rozwiązania zaznaczyć na płaszczyźnie.

(6p.) Zbadać wypukłość oraz znaleźć punkty przegięcia wykresu funkcji f{x) = x ln x — x — 6x³. (6p.) Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x./y) = x³ + y² + xy — x.

(6p.) Obliczyć /₀²

y-z =0

(6p.) Wykorzystując rachunek macierzowy rozwiązać układ równań <

(6p.) Obliczyć całkę ff(y — 2) dxdy, jeżeli D jest trójkątem o wierzchołkach (0,0), (1.0), (1,2). D

Napisać obie kolejności całkowania.

(4p.) Podać wypowiedź twierdzenia o własności Darboux.

Egzamin pisemny z matematyki z elementami statystyki - Statystyka.

1.

(6p.) Dana jest funkcja prawdopodobieństwa pewnej zmiennej X:

Xi	-5	-2	0	1	3	8
Pl	0,1	0,2	0,1	0,2	c	0,1

Wyznaczyć

a)    stałą c,

b)    dystrybuantę i jej wykres,

c)    EX, D²X, DX,

d)    P(X < 0), P(X < 4), P(—2 < X < 4), P(X = 3), P( 1 < X < 8).

2.

£+ y 3x +2y Tz

(5p.) Dwaj zawodnicy skaczą w dal. W czasie treningu zawodnik A oddał 10 skoków o następującej długości (w m): 9,0, 7,8, 8,0, 7,9, 7,6, 8,2, 7,5, 8,1, 7,7, 8,1. Zawodnik B natomiast 6 skoków o długości (w m) 8,0, 7,6, 7,8, 8,2, 7,9, 7,7. Czy na poziomie istotności 0,05 można twierdzić, że zawodnik B jest bardziej regularny niż zawodnik A? Zakładamy, że rozkład długości skoków obu zawodników jest normalny.

(4p.) Badano zawartość nikotyny w dwóch gatunkach papierosów. Dla próby liczącej 60 papierosów gatunku A otrzymano x\ — 23,2 mg, S\ = 1,1 mg. Natomiast dla próby liczącej 50 papierosów gatunku B otrzymano x₂ — 23, 8 mg, s₂ = 1,3 mg. Czy można uważać, na poziomie istotności 0,01, że przeciętna zawartość nikotyny w papierosach gatunku A jest niższa niż w⁷ papierosach gatunku B? Zakładamy, że rozkład zawartości nikotyny dla obu gatunków jest rozkładem normalnym.

3.