egz z matematyki

EGZAMIN Z MATEMATYKI

I) a) Rozwiąż równanie macierzowe:

X

'2	- 1'	+	2	^114^6	2"
0	3		0	2 J I-*	8

b)Podaj jakie poznałeś własności dotyczące działań na macierzach.

x + y + z = 0

2)    a) Rozwiąż dowolną metodą układ równań:. 2 • x ~ y ~ z = -3

4 - x - 5y -3z = -7

b) Podaj treść twierdzenia Kroncckcra - Capelliego.

3)    (a) Oblicz granicę ciągu danego n - tym wyrazem _{a r} - *j2n² + 3 - 4ln² + ] .

(b) Podaj znane ci twierdzenia dotyczące ciągów.

4)    (a) Oblicz daną granice stosując regułę de L* Hospitala: lim x^x • b) Podaj znaną ci treść reguły de L’ Hospitala.

5)    (a) Zbadaj monotoniczność i znajdź ekstremum funkcji: y = x² • e * .

(b) Wyznacz asymptoty wykresu funkcji danej równaniem * * -_L •

xⁱ - l"

( c) Podaj warunek konieczny oraz warunek dostateczny na to aby wykres funkcji jednej zmiennej posiadał punkt przegięcia.

6) (a) Wyznacz całkę stosując metodę podstawiania: JJ7)⁶ dx > (b) Wyznacz całkę stosując metodę całkowania przez części: j*arccosx^x:.

(c ) Podaj kryterium, w oparciu o które wyznaczamy ekstremum bezwarunkowe funkcji wielu zmiennych.

sic

c)