IMG24

250 Analiza dynamiki zjawisk

gdzie V/— poziom zjawiska w t-tym okresie (t=0,...,T)

Średnia chronologiczna daje jedynie ogólną orientację o przeciętnym poziomie badanego zjawiska, bowiem nie wiadomo, jak kształtowało się zjawisko między momentami pomiaVów. Spełnia ona warunek:

V •

✓ min

Porównania poziomów zjawiska w dwóch momentach lub okresach czasu dokonuje się najczęściej za pomocą wskaźników dynamiki zwanych indeksami. Indeks jest stosunkienf wielkości zjawiska w okresie badanym do wielkości tego zjawiska w okreśie przyjętym za podstawę.

Wielkość indeksu równa 1 oznacza, że poziom zjawiska w badanym okresie nie uległ zmianie. Wielkość indeksu większa od 1 wskazuje na wzrost poziomu zjawiska w porównaniu z okresem przyjętym za podstawę, natomiast mniejsza od 1 na jego spadek, np. wartość indeksu 1,13 oznacza, że nastąpił wzrost poziomu zjawiska o 13%, natomiast wartość indeksu 0,87 - spadek

o 13%.

W zależności od stopnia złożoności badanego zjawiska wyróżnia się dwa rodzaje indeksów:

« indeksy indywidualne zwane prostymi, indeksy zespołowe zwane agregatowymi.

Przykładami powszechnie stosowanych w praktyce indeksów indywidualnych są stopa procentowa i dyskontowa, za pomocą których przeszacowuje się wartości w czasie. Przykładem indeksów agregatowych mogą być stopa inflacji oraz indeksy giełdowe.

7.2. Indeksy indywidualne

Indeksy indywidualne stosuje się w przypadku zjawisk jednorodnych i bezpośrednio sumowalnych. Ze względu na przyjętą podstawę porównań dzieli się je na:

- indeksy jednopodstawowe, czyli o stałej podstawie:

(7.6)

y, _ poziom zjawiska w okresie badanym

y₀ poziom zjawiska w okresie podstawowym

indeksy łańcuchowe, czyli o zmiennej podstawie:

y,-. .

Ciąg indeksów jednopodstawowych

(7.7)

Indeksy indywidualne

251

H_ y± yr_

y₀ ’ Jo ’

pokazuje, jak zmienia się poziom zjawiska w stosunku do jednego stałego okresu, przyjętego za okres bazowy. Ciąg indeksów łańcuchowych

Jt_ y-r-1 y-r

Jo Jl J'/'-2 J/-1 pokazuje tempo zmian z okresu na okres.

Przykład 7.5.

Wyznaczmy przeciętny stan ludności Polski w wieku produkcyjnym w latach 1991 - 1995 na podstawie danych zawartych w tabeli 4.1.

Z relacji (7.6) obliczmy indeksy jednopodstawowe, a z relacji (7.7) łańcuchowe.

Tabela 7.4

Lata	Liczba ludności w wieku produkcyjnym w min (stan wdn. 31.12)	Indeksyjednopodstawowe	Indeksy łańcuchowe
1990	21.9	1,00	-
1991	21,5	0,982	0,982
1992	21,9	1,000	1,019
1993	22	1,005	1,004
1994	22	1,005	1,000
1995	22,2	1,014	1,009

W stosunku do roku 1990 liczba ludności w wieku produkcyjnym w 1991 stanowiła 98,2 liczby ludnpści z roku poprzedniego, czyli zmalała o 1,8%, w roku 1992 nic zmieniła się, w roku 1993 i 1994 stanowiła 100,5% liczby ludności z roku poprzedniego, czyli wzrosła o 0,5%, a w roku 1995 wzrosła o 1%. Natomiast w roku 1992 w stosunku do roku 1991 wzrosła o 1,9%, w roku 1993 wzrosła o 0,4%, w 1994 w porównaniu / rokiem poprzedzającym nie zmieniła się, a w 1995 wzrosła o 0,9% w stosunku do 1994.

Mając dane indeksy łańcuchowe można na ich podstawie wyznaczyć indeks jednopodstawowy za pomocą prostych przekształceń, a mianowicie:

, _ . f . , _2i_J;-i ZłIL-Zl , i s\

'i,o ~ 0,/-i ' '‘;,o ” ••• ^— v '■«)

y,-\ yi-i Ji Jo Jo

Również w drugą stronę, dysponując indeksami jednopodstawowymi można wyznaczyć indeksy łańcuchowe jako: