IMG
37

276 Analiza dynamiki zjawisk

Porównanie średnich kroczących

Rysunek 7.4 Wygładzanie szeregu za pomocą średnich kroczących prostej i ważonej

Łatwo zauważyć, że dla średniej ważonej uzyskano bardziej wygładzony szereg niż dla zwykłej średniej ruchomej, a przy tym zachowana jest długookresowa tendencja występująca w szeregu.    <P

Inną metodą stosowaną do wygładzania szeregów czasowych jest średnia wykładnicza postaci:

V, 5*.w,_: ^('1--, ae(0,l].    (7.28)

klórą stosuje się szczególnie w przypadku zmiennych, których wartości podlegają częstym, gwałtownym i przypadkowym wahaniom.

Po podstawieniu q_tA = y_t__} -y_t_, można zapisać następująco:

y, = fU + aq_t-1,    ( 7.29)

gdzie:

a - tzw. parametr wygładzania, czyli waga dla ostatniej (najnowszej) obserwacji zmiennej,

q,.i — błąd ex post średniej kroczącej wyznaczonej na okres t-1.

-    yi~\ +>’/•’ ⁺--- ⁺ >Włl

^yl-1 ^_

Podstawowym problemem w przypadku stosowania średnich wykładniczych jest ustalenie wartości parametru wygładzania. Dokonuje się tego zazwyczaj eksperymentalnie, tj. przyjmując różne wartości a

i sprawdzając, która z nich daje najlepsze efekty (lip i mi | mu i*| s I gnozy).

Przykład 7.15

Na podstawie danych zawartych w tabeli obliczmy średnią wyklin

a=0,5.

Tabela 7.l(»

Obliczanie średniej wykładniczej

Nr	obserwacje yt	średnia prosta	odchylenie tU	średnia Wykładnicza
1	31
2	32	32,33	-0,33
3	34	34,00	0,00	31,83
4	36	34,00	2,00	34,00
5	32	33,67	-1,67	37,00
I	33	34,33	-1,33	31,17
j 7	38	34,00	4,00	32,33
8	31	33,67	-2.67	40,00
9	32	32,33	-0,33	29,67
10	34	32,67	1,33	31,83
11	32	33,00	-1,00	34,67
12	33	34,00	-1,00	31,50
13	37	33,67	3,33	32.50
14	31			38,67

Porównanie średniej prostą i wykładniczej

Rysunek 7,5 Rorównonie średiuch prostejokresowej i wykładniczej