img020 2

I i'A-

Zl.

Ul

. Z3. Z4.

.    - — «;VfV-v

(Każde zadanie będzie oceniane w skali 0-10 punktów.)

Znaleźć najmniejszą i największą wartość funJkcji    v

.    /(*: y) =    - y? + xy    -    ²

.w kwadracie K =    {(z:,y) £ 7c² : 0 <    z < 1, 0    < y    <    l}.

Wpro wądzająć, nowe współrzędne u = xy. v = y²/z, obliczyć pole .figury ogranie---; zbgej ’    zy 1~' ?, zy] =;' ę, y² a z;- y²: ==/ bzf- gdzie 0y< *£><;'' q "oraz"

Obliczyć objętość    tej części kuli r²-f- y² -f z²    < i?²,    która leży. nad płaszczyzna

z = r/2 - ' .y    "0-‘.^r-•'kr    '    ■:'    /    '

Znaleźć równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni z² — y² — 3r = 0, przechodzącej przez punkt ,4(0,0, -1) i równoległej do prostej

£ __ y _ £

’ ■ 2 1 2

j-' .Z5kNaszkicować krzywą; o równaniach parametrycznych z- = a cos³ t, y = asin³t i ■■ ''“■stosując twierdzenie Green^!a, obliczyć pole obszaru ograniczonego tą krzywą.-

Ćv - .

u ..

- ■

J    ^:    .•'/••• i? ■

v •••; ''    ■. ■■ • .