Kolokwium 1 12 13

Kolokwium nr 1 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem.2, r.ak. 2012/2013

Zad.l. [ 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 ]

Obliczyć długość luku krzywej zadanej parametrycznie x = (t² — 2) sin t + 2t cos t , y = (2 — t²) cost + 21 sin t, gdzie t e [0,7rJ.

Zad.2.    [ 2p+4p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 ]

a)    Podać twierdzenie Kroneckera-Capelli

b)    Rozwiązać układ równań

{x + 2y — z —u = 0 x + 2y + u = 4 —x - 2y + 2z + 4u = 5

Zad.3.    [ 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

Rozwiązać równanie macierzowe AX = B — 3X , jeżeli a macierz A jest macierzą kwadratową st. 2 o elementach:

/O i = j

^a* = \l

Zad.4. [ 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 ]

Znaleźć punkt symetryczny do punktu P(-l, 0,4) względem prostej l :    j-— — | — ~Y" ■ Obliczyć odległość punktu P od prostej l.

Zad.5. [ 2p+6p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 ]

a)    Podać definicję iloczynu wektorowego wektorów oraz jego interpretację geometryczną.

b)    Obliczyć długość jednej z przekątnych (dowolnie wybranej) równoległoboku zbudowanego na wektorach a = 3p + q i b = 4p + 2q , jeżeli p i q są wersorami tworzącymi kąt |. Obliczyć pole tego równoległoboku.