Matematyka 2 C9

43S VI. Elementy siaiyuykt matematycznej

2)    Przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej H₀(p«500), statystyka testowa t* ma rozkład Studenta z k=9 stopniami swobody.

3)    7. tablic tego rozkładu odczytujemy kwantyl U_nim=2,26 i budujemy dwustronny zbiór krytyczny K_01l5:

^K«u» = (' 2.26 > u < 2.26; o&).

Ponieważ = l.60eK_łlj(ł. więc dana próbka nic przeczy hipotezie H₀(p=500), Podejmujemy decyzję nic zachodzi potrzeba regulacji pako warki.    ■

ZADANIA DO ROZWIĄZANIA

I Dostawca wełny twierdzi, że średnia długość włókien dostarczanej przez niego wełny wynosi 77mm. 7 partii dostarczonej wełny pobrano próbkę i otrzymano następujące wyniki pomiaru długości (w mm); 65. 80, 71. 82. 79. 63, 69. 77. 66. 72 Zakładając, że wyniki te są wartościami Zł. o rozkładzie N(p.c), gdzie o jest znane i wynosi 0=6.4. zweryfikować na poziomic istotności u = 0,05 hipotezę ll„(H=77) przeciwko hipotezie alternatywnej H (p<77)

2.    Rozwiązać zadanie 1 nic zakładając znajomości odchylenia standardowego a

3.    Treść jak w przykładzie 7.1 z następującymi zmianami: a) a=0.01; b) a=0,05: c) w rezultacie pomiaru czasu wykonania jednego dęta lu otrzymano wyniki: 28.5; 29.1; 27.6; 28.2; *28.8; 28,0; 28.4; 27,2; 28.4; 28.2; a=0,5

4.    Treść jak w zadaniu 3. z tym , że nic zakładamy znajomości odchy lenia standardowego o

5.    Treść jak w przykładzie 7.1 z tym. ze tym razem kierownictwo zakładu wysuwa przypuszczenie, że przeciętny czas wykonania detalu jest w rzeczy wistości mniejszy od czasu przewidzianego normą. Sformułować hipotezy H„, H₄, przyjąć poziom istotności a-0.05 i przeprowadzić weryfikację na podstawie następujących danych:

a) n=IO, x=27,l, a=l,5; b) er-nieznane,n=10. x-26,7, s= 1.4.

6.    Treść jak w przykładzie 7.2 z następującymi zmianami* rozkład nieznany oraz

a) n=50, x-501,0, $=4.0. H_o(p-500). Il,(p>500).

b)    n-30. x-498,9, s=4.5. 11₀(m -500). H.(m<500).

c)    n~50, x-498.8, s= 3.8. II₀Ui=500). H₄(p*500)

7. a) Uzasadnienie racjonalność decyzji odrzucenia hipotezy zerowej, gdy wartość empiryczna statystyki testowej wpada do zbioru krytycznego

b) Dlaczego wskazana jest ostrożność przy ocenie hipotezy zerowej, gdy wartość statystyki testowej nie należy do zbioru krytycznego?

8 Hipoteza II (u -u_y) zastała odrzucona na poziomic istotności u-0,03 Jakie będą (mogą być) decyzje eo do tej hipotezy przy jej weryfikacji tym samym testem na podstawie lej samej próbki na poziomie istotności: a, =0,05. u,=0,01 ?

Odpowiedzi

I. Il_w odrzucie. 2 ll_u odrzucić. 1 a) M„ odrzucie; b) tl„ odrzucie; cl próbka mc przeczy hipotezie ll.,(łi-2H)    4. m Próbka nic pr/cczy hipotezie !l„. b) II, od

rzucie. c) próbka mc przeczy hipotezie H tp~2S) 5 al Próbka me przeczy hipotezie ll„(p-2X). b| hipotezę l l_u(p-28) odrzucie na korzyść hipotezy alternatywnej lł.tu<28)

o aj H, odrzucić: b) próbka nie przeczy hipotezie H₀. ci H₀ odrzucić

8. TEST ZGODNOŚCI CHI-KWADRAT.

Testy nieparametryczne, którymi weryfikuje się hipotezy nieparametryczne orzekające o p o $ t a c i rozkładu pr-stwa badanej cechy X. nazywa się testami zgodności Hipoteza zerowa w takich testach jesi postaci:

ta) H„ (cecha X ma dystrybuantę F„). gdy X jest cechą dowolnego typu,

(b)    H„ (cecha X ma funkcję pr-stwa p₀(x,))_t gdy X jest cechą skokową.

(c)    ll₍, (cecha X ma GP f₀). gdy X jest cechą ciągłą.

Najczęściej stosowanym testem zgodności jest test chi-kwadrat Itest Pearsona). Zbiór W możliwych wartości cechy X rozbijamy na k rozłącznych zbiorów A_it najczęściej przedziałów postaci A, ~<gj_|,gi). zwanych klasami: