Matematyka 2 C3

432 VI Elementy statystyki ntuicntut\tmt'j

trafnej decyzji) Rozważane dalej testy, to testy o najlepszych zbiorach krytycznych.

Uzasadnimy jeszcze racjonalność decyzji 3a. tj odrzucenie hipo-tezy H₀, gdy T_ncmp eK_u Otóż, jeśli hipoteza H„ jest prawdziwa, to

zgodnie z (6,2). pr-stwo zdarzenia T_n eK_n nie przekracza poziomu i-stotności a, a więc jest bardzo małe i nie powinno sic zrealizować dla

danej próbki (x,.x^.....x_r ) Ponieważ jednak dla danej próbki zdarzenie

T_n eK_u zrealizowało się, wiec jesteśmy skłonni wnioskować, że założenie, przy którym pr-stwo P(T_n €K_u;H„ jest prawdziwa) zostało obliczone. a więc założenie, że hipoteza II,, jest prawdziwa - jest nieprawdziwe. Dlatego odrzucamy hipotezę łl₀. Możemy się przy tym mylić, ale pr-stwo takiej pomyłki (pr-stwo błędu I rodzaju) mc przekracza poziomu istotności, jest więc małe

ZADANIA DO ROZWIĄZANIA.

1. W konkursie na obsadzenie kierowniczego stanowiska zgłasza się kandydat A. Jaki rodzaj błędu popełnia się a) odrzucając niesłusz nie hipotezę II„(kandydat nadaje się na to stanowisko), b) przyjmu jąc błędnie hipotezę H„?

2    Niech p oznacza wartość oczekiwaną cechy X. p - F.X. Załóżmy, że osoba A weryfikuje hipotezę zerową łł,)tp<5) przeciwko hipotezie alternatywnej łł_J\p>5), zaś osoba B weryfikuje hipotezę zerową łlj(p>5) przeciwko hipotezie alternatywnej Hf(p<5)

a)    Na czym będzie polegać błąd I rodzaju tl') i błąd II rodzaju (II^A) dla osoby A?

b)    Na czym będzie polegać błąd I rodzaju (l^h) i błąd II rodzaju (1I^H) dla osoby B?

c)    Porównać błędy 1^A i II^łioraz l" i IIV Wyciągnąć wniosek ogólny.

3    Gdy t,_lim lo jak wiemy, ograniczamy się do stwierdzenia d„: dana próbka nie przeczy hipotezie ll„. Uzasadnić potrzebę tak ostrożnego orzekania w tym przypadku

Odpowiedni

I a) błąd I mdzaju. h) błąd 11 rodzaju 2- c| blądy l^A i II" są identyczne. hłądy l^r* i II' są idcniyc/nc. To c/y błąd jest 1 czy II rodzaju znleży od postaci hipotezy zerowej. 3. Jest praktycznie pewne (bo pr-stwo lego jest >! «), ze prawdziwa jest implikacja: "jeśli hipoteza II,, |csl prawdziwa. In zaobserwujemy relacją t^y, »K_U" W przypadku zaobserwowania relacji t„.__1|, p<»djęcic decyzji przyjęciu hipotezy ll„ (w pr/ekonnniu. że jest prawdziwa), oznacza iraktownme implikacji odwrotnej do implikacji prawdziwej juko również implikacji prawdziwej. co jest hlądcm

7. TESTY DLA W ARTOŚCI OCZEKIWANEJ.

Nic znamy wartości oczekiwanej p cechy X. p = EX. Jesteśmy zainteresowani w potwierdzeniu testami statystycznymi jednej z hipotez

H₄(p>p₀),    H„(p<p₀).    H,(p*p₀),

gdzie p₀ jest dane Role hipotezy zerowej pełni hipoteza H₀(p=p₀).

W całym paragrafie o oznacza poziom istotności. (X,,X_:.....X„) jesl

PLP cechy X Omówimy 9 testów przy następujących warunkach.

Warunki I (WI): I) cecha X ma rozkład normalny N(p,o). 2) odchylenie standardowe o jest znane, 3) liczność n próbki (x,,x₂,....x_I1) - dowolna.

Warunki II (WII): I) cecha X ma rozkład normalny N(p,o), 2) odchylenie standardowe a jest nieznane, 3) liczność n próbki - dowolna.

Warunki III (W III): I) cecha X ma rozkład dowolny o wartości oczekiwanej p i odchyleniu standardowym a. 2) odchylenie standardowe a jest nieznane, 3) liczność n próbki - duża (n >30).

TEST HIPOTEZY H₀(p=p₀) PRZECIWKO HIPOTEZIE

H,(p>p I W WARUNKACH Wl. Test ten. zgodnie z ogólnymi rozważaniami w ostatnim paragrafie, przebiega według trzech następujących etapów.