Matematyka 2 C7

436 VI Elementy statystyki matcmutyyznet

konania jednego detalu jest większa od 28 godzin; zatem rozważania Statystyczne wskazują (ale nie muszą być rozstrzygające), że norma wymaga korekt) w kierunku sygnalizowanym przez pracowników. ■

Rys 7.1.

DALSZE TESTY ULA W ARTOŚCI OCZEKIW ANEJ Zauważmy. że w omówionym teście podstawowe "elementy", to postać hipotezy alternatywnej, postać statystyki testowej i postać zbioru krytyez-nego Dla uniknięciu powtórzeń pozostałe 8 testów dla wartości oczekiwanej opisujemy w tabeli na następnej stronie. W tabeli tej opisany jest równieZ omówiony już test

PRZYKŁAD 72 Proces produkcji, którego ostatnim elementem jest pakowarka. uważa się za uregulowany, gdy średnia waga paczek wynosi 500g. Po 8 godzinach pracy proces produkcji może wymagać regulacji. Dlatego eo 8 godzin pracownik na podstawie próbki losowej, podejmuje w tej sprawie decyzję. Stawiając sic w roli tego pracownika zdecydujemy, czy potrzebna jest regulacja w przypadku zaobserwowania następującej próbki (w gramach): 506. 502. 498. 501, 507. 506. 496. 503 497. 504. Przyjmujemy poziom istotności a=0.05. Zakładamy poza tym, że zaobserwowane wyniki są wartościami 71. o rozkładzie normalnym.

Populacją generalną jest tu zbiór wszystkich paczek, cechą X -waga tych paczek. Jako hipotezę zerowa przyjmujemy, że proces produkcji nie rozregulował się. czyli H„(p=500). gdzie p oznacza wartość przeciętną cechy X, p- FX. Ponieważ znaczne odchylenia wagi paczek od 500g, zarów no w gorę jak i w dól, nie są wskazane, w lęe hipotezę alternatywną formułujemy w postaci H„(p*500) Warunki zadania

Nr testu	Waru nki	H.	Statystyka testowa	Rozkład stat.tcsiowcj	Zbiór krytyczny K.u
la	W 1	^>Mo	o/ yn	Normalny N(O.I)	<^ul-a-^x»
Ib		M <Mp
Ic					(-CC-U , >u<u a.»)
2a	W II		X-h,> S-Vn -1	Studenta o k = n-lstop. swobody	<K U-a.*)
2b		M<Mu			t *>
2c					<-*>-» a >^<« Ma.^x) n-l, I—y n U—
3a	W III	M > Mo	sf yn	W przybliżeniu normalny N(U.I)	<U|-u*^X)
3b
3e					(-3C.-U a >ez<u a.r.) '“7 '~1

(rozkład normalny, o nieznane) czynią zadość warunkom Wll. zastosujemy więc test 2c

I) Statystyką testową jest zatem statystyka Studenta:

t,=ŁpW9.

Najpierw obliczmy Średnią arytmetyczną i w ariancję danej próbki

IU

5°²⁰=⁵°2. s²=₁^B^x.-^S02)^!=T3'⁴⁰=¹⁴-“

ł=l    ł=l

następnie wartość t._>cmri statystyki testowej: