Matematyka 2 A1

410 VI. tlciucniy statystyki nuiirnuiiyi zrny

= P(-I,29<U_IJOO< M-M)* <D( 1,94)-<J>(-1,29)=0,875.    ■

zadania do rozwiązania.

1.    Sprawdzić, żc dla dużych neN i dowolnego c>0 P(|X„-|i|<E)* *2d)(e>/n/a)-L

2.    Niech S„ oznacza ZL o rozkłudzie dwumianowym b(n.p). Spraw dzić. że dla dużych n i dowolnego e>0

Q    ^

P(H— pi< £) * 2<P( e ^ n/pq)-1.

3.    Przeprowadzamy n = 300 doświadczeń według schematu łiemoul-liego 7 pr-stwem p = 0,G sukcesu w pojedynczym doświadczeniu. Obliczyć pr-stwo tego, ze częstość względna sukcesu S„/n odchyli się co do modułu od pr-stwa p o nie w ięcej niż £ = 0,05

4    Niech p oznacza nieznane pr-stwo. że obiekt zostanie wykryty w cią-gu jednego obrotu anteny radarowej. Oszacować liczbę obrotów, przy której pr-stwo tego. że - częstość względna wykrycia obiektu będzie różnić się co do modułu od pr-stwa p o mniej niż c = 0.05 -jest równe 0.9.

5.    Wadliwość partu towaru wynosi p=0,6 Z partii wylosowano ze zwrotem 200 sztuk towaru Obliczyć pr-stwo. że wadliwość wśród tych 200 sztuk będzie różnić się co do modułu od wadliwości w całej partii o mniej niż e = 0,05.

6.    Pearson na 24000 "rzutów monetą" otrzyma! 12012 orłów Obliczyć pr-stwo, żc przy powtórzeniu doświadczenia otrzymamy mniejsze od zaobserwowanego przez Pcarsona odchylenie częstości względnej orła od pr-stwa wyrzucenia orla

7 Pr-stwo że dowolna ustalana linia spośród n linii w centrali telefonicznej jest zajęta, wynosi 0,6. Jak liczba n linii wystarczy, aby pr-stw o tego. że co najmniej 35% linii jest wolnych było równe 0,9.

5    Dysponujemy 80 żarówkami. Wkręcamy jedną z nich do obwodu, gdy przepali się wkręcimy następną. Zakładamy, żc czas świecenia każdej z tych żarówek jest wartością ZL o rozkładzie wykładniczym z wartością oczekiwaną p = 1500h. Wyznaczyć pr-stwo, że posiada ny zapas żarówek wystarczy na 100 tysięcy godzin.

9. ZL X jest średnią arytmetyczną 100 niezależnych ZL o tym samym rozkładzie pr-stwa z wartością oczekiwaną 5 i odchyleniem standardowym rr = 0.5. Obliczyć pr-stwo, że X przyjmie wartość z prze działu (4.9;5.1i.

C) d |i o w | e d /. I

}    0.92; 4 n = 27l. wskazówka: p(l-pl<!/4; 5. 0.K5; 6.0.13; 7.n-l5R

8    0.93; 9. 0.95.

3. PRÓBA. STATYSTYKI. PRÓBKA I JEJ

OPIS.

Wnioskowanie statystyczne w zagadnieniach

związanych z rzeczywistością, w których interesujemy sic pewną cechą X - zmienna losowa (ZL) i jej rozkład pr-stwa pełnią role modelu dla tej cechy. W większości takich praktycznych zagadnień rozkład pr-stwa ZL X i wartości jego parametrów nie są znane. Konkretne zagadnienia praktyczne daja jednak możliwość zaobserwowania wartości x_hxi,...,\_n tej cechy X. Te zaobserwowane wartości dostarczają pewnej informacji o postaci rozkładu pr-stwa tej cechy lub o wartościach jego parametrów

Wyciąganie wniosków dotyczących nieznanej postaci lub nieznanych wartości parametrów rozkładu pr-stwa ZL X. będącej modelem dla rozważanej cechy, na podstawie zaobserwowanych jej wartości x.₍.x_:,...,x_n, z wykorzystaniem rachunku pr-stwa. nazywa się wnioskowaniem statystycznym. To w nioskowanie statystyczne jest przedmiotem statystyki matematycznej.

PRÓBA LOSOWA. STATYSTYKI Rozważamy pewną cechę X elementów pewnego zbioru tych elementów. Ten wyjściowy zbiór nazywa się populacją generalną (krócej; populacją). Zakładamy, żc cecha X daje się traktować jako ZL.