poprawa egz mat

1.    Podać def. granicy ciągu i na podstawie tej def. wykazać, że

_t.    2/7 + 3    _

lun-= 2.

_n + \

2.    Podać wszystkie symbole nieoznaczone i obliczyć nie stosując reg. d’ Hospitala Następujące granice

..    \nx-\

lim-

X~*e X — e

a) lim (ctgx---—)

sinx

x—>0

3. Obliczyć lim(cosA')

4.    Znaleźć n-tą pochodną funkcji /(x) = łn(l + x) i napisać wzór Maclaurina rzędu n.

i_

5.    Dana jest funkcja f(x) = x²e^x. Znaleźć

a)    dziedzinę i granice na końcach dziedziny

b)    asymptoty funkcji ( ukośnych brak)

c)    ekstremum funkcji i przedziały monotoniczności

d)    szkic wykresu funkcji (rezultaty umieścić w tabelce)

^^J + l

6.    Obliczyć całki: a) jx² ln(x +1 )dx, b) J f-—

cos*

■dx,

c) f -/-

^J V2sinx-sin²x

7. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywą /(x) = arctgx, osią Oy , prostą y = 1. Sporządzić rysunek.