skanuj0083

162 5. Równowag jonowe w rozcieńczonych roztwoiii^ wodnych

162 5. Równowag jonowe w rozcieńczonych roztwoiii^ wodnych

Bilans ładunków
^CŃ»* ”^CCHjCOO* ^+COH*	(9-8)
Równanie definicyjne pH
pH=-logcHj0.	(9.9)

Ocena kompletności modela matematycznego

Model składa się z pięciu niezależnych liniowo równań (9.4) “ (9-8). Niewiadomymi są stężenia: c_K. j c_Hj0.,    . Wartości

pozostałych wielkości występujących w równaniach modelu (K*, Ktf> stężenie formalne soli c, i stężenie formalne kwasu c,) podano w treść* zadania. Uzupełnienie modelu stanowi równanie (9.9), ponieważ szukaną wielk⁰^^ jest pH roztworu. Model matematyczny jest kompletny.

UPROSZCZONY MODEL MATEMATYCZNY I

Wyrażając stężenia poszczególnych składników przez C_HjQ. otrzymuje się

równanie trzeciego stopnia:

(9-10)

, _K-_a-(c_s + c_a) , Ew „

'HjO⁴ “ i- +K    C    *

^CHjO*    ^CH}0*

—Model. można uprościć. pomijając_w„bilansie.-(9.8) .sldadnik._o_najnjnicjszym

stężeniu.

Uproszczenie modelu

Z doświadczenia wiadomo, że roztwór octanu sodu i kwasu octowego ma odczyn słabo kwaśny. Można więc założyć, że:

HjO*

c.

(9.H)

>20

oir

^CH,0* ^>>COH-

w równaniu (9.8) pominąć stężenie jonów wodorotlenkowych.

Rozwiązanie

Zgodnie z uproszczeniem (9.11) równanie (9.8) można zapisać:

ć , +c._Ai *=c    (9-12)

Nb* HjO* CHjCOO^{-    x} '

Model matematyczny uproszczony stanowią równania (9.4), (9-5), (9.6), (9.7) i (9.12). Rozwiązanie układu tych równań jest proste. Z rów*¹³⁰¹³ (9-12)

można obliczyć stężenie octanów. Pamiętając, że c^. c_u otrzymuje się zależność:

<W00-^=C*^+CH_JO-

Z kolei podstawiając równanie (9.13) do równania (9.7), otrzymuje się wzór:

CCMjCOOH ^=Cn ^_Ch,0*

Uwzględniając równania (9.13) i (9.14), stałą protolizy K_a można zapisać równaniem:

(9.15)

(9.16)

(9.17)

(9.18)

K.=

^C» “ ^CH,0*

które po rozwiązaniu ma postać:

<o*⁺^ ^{+ K}a)-S_łsO.-K_a-C_a=0,

stąd:

_-'(c.+K.)+^(c.+K.)²+4-K.c. ^ch,o*    ₂

Drugi pierwiastek równania (9.16) odrzuca się (cj,_[30* <0). Zgodnie z (9.9) szukaną wartość pH oblicza się według wzoru:

-w-rr—    ^(c,+JCJ + _>K+K_b)¹ + 4-K₍

_PH - - logc„_ł0* = - log---

Obliczenia

Po podstawieniu danych liczbowych otrzymuje się:

pH=*

--tóg

-(0,175 + 1,74 • 10“⁵) + ^(0,175 +1,74 • 10“⁵ )² + ■4 4,74- 10~^ł‘Q,

225

4,65

WERYFIKACJA ZAŁOŻEŃ UPRASZCZAJĄCYCH

W tym celu należy obliczyć stężenia jonów oksoniowych, sodu, wodorotlenkowych i octanów. Stężenie jonów oksoniowych (wg (9.17)) wynosi:■