SWScan00034

56 Kontrakty terminowe i opcje

Przykłady

1.    Rozważmy roczną stopę procentową równą 10 procent w warunkach kapitalizacji półrocznej. Używając wzoru (3.3) dla ra = 2 i /?₂=0,1 otrzymamy równoważną stopę zwrotu przy kapitalizacji ciągłej:

2 xln(l +0.05) = 0,09758 czyli 9,758 procent w skali roku.

2.    Załóżmy, że roczna stopa procentowa pożyczki, przy kapitalizacji ciągłej, została ustalona początkowo na poziomie 8 procent. Obecnie odsetki naliczane są kwartalnie. Używając wzoru (3.4) dla m = 4 i R, =0,08 możemy obliczyć równoważną stopę procentową przy kapitalizacji kwartalnej, która wyniesie:

4 (e^{0 02} -l) = 0,0808

czyli 8,08 procent w skali roku. Oznacza to, że płatność kwartalna dla pożyczki równej 1000 dolarów będzie wynosić 20,2 dolara.

Krótka sprzedaż

Niektóre strategie arbitrażowe, opisane w tym rozdziale, związane są z zastosowaniem krótkiej sprzedaży (short selling), w związku z czym dobrze będzie omówić ten typ transakcji. Krótka sprzedaż polega na zbyciu aktywów, które nie są własnością sprzedającego. Przykładowo: inwestor może zlecić swojemu brokerowi krótką sprzedaż 500 akcji IBM. Broker pożyczy te walory od innego klienta i sprzeda je na rynku. Inwestor może utrzymywać krótką pozycję przez dowolny okres, pod warunkiem jednak, że broker zawsze ma od kogo pożyczyć dane akcje. W pewnym momencie inwestor zamknie pozycję poprzez odkupienie 500 akcji IBM. Akcje te są „oddawane" na konto klienta, od którego zostały pożyczone. Inwestor osiągnie zysk w sytuacji, gdy ceny akcji spadną, poniesie zaś stratę, gdy wartość akcji wzrośnie. Jeśli w którymkolwiek momencie zajmowania krótkiej pozycji przez inwestora broker nie będzie miał od kogo pożyczyć krótko sprzedanych walorów, inwestor zostanie zmuszony (short-sąueezed) do natychmiastowego zamknięcia pozycji i odkupienia walorów, nawet jeśli nie będzie na to przygotowany.

Obecne regulacje prawne zezwalają na krótką sprzedaż jedynie w sytuacji, gdy ostatnia zmiana ceny była wzrostem 0uptick). Ażeby zlecić krótką sprzedaż, większość brokerów wymaga złożenia depozytu początkowego i, podobnie jak przy kontraktach futures, depozytów uzupełniających w sytuacji niekorzystnych zmian kursów (to znaczy aprecjacji cen). Przychody z transakcji sprzedaży należą do zleceniodawcy i zwykle zaliczane są na poczet depozytu. Niektóre firmy maklerskie prowadzą oprocentowane rachunki depozytowe, na których można także zdeponować papiery wartościowe takie jak bony skarbowe, uznawane przez brokera za część depozytu początkowego. Podobnie więc jak w wypadku kontraktów futures depozyt początkowy nie stanowi rzeczywistego kosztu transakcji.

Inwestor zajmujący pozycję krótką zobligowany jest do zapłacenia brokerowi równowartości dochodów przynoszonych przez sprzedane papiery (dywidendy, oprocentowanie). Pieniądze te są następnie przelewane na

Tabela 3.2 Krótka sprzedaż.

Z warsztatu inwestora:

Inwestor dokonuje w kwietniu krótkiej sprzedaży 500 akcji IBM, gdy cena jednej akcji wynosi 50 dolarów. Pozycja zostaje zamknięta w lipcu, gdy cena akcji wynosi 30 dolarów. W czasie zajmowania pozycji krótkiej (w maju) wypłacona została dywidenda w wysokości 1 dolara na akcję.

Rezultaty:

W wyniku krótkiej sprzedaży inwestor otrzymuje w kwietniu 25 000 dolarów (= 500 x 50). Ze względu na wypłatę dywidendy musi on zapłacić w maju 500 dolarów (= 500 x 1). a w momencie zamykania pozycji w lipcu 15 000 dolarów (= 500 x 30). W ten sposób zysk inwestora wyniesie:

(500 x 50 $) - (500 x 1 $) - (500 x 30 $) = 9500 $

konto klienta, od którego pożyczone zostały walory. Rozważmy przypadek inwestora, który dokonał krótkiej sprzedaży 500 akcji IBM w kwietniu, gdy ich cena wynosiła 50 dolarów. Pozycja została zamknięta w lipcu, gdy cena jednej akcji spadła do poziomu 30 dolarów. Załóżmy także, że w maju została wypłacona dywidenda w wysokości 1 dolara na akcję. W wyniku zajęcia pozycji krótkiej inwestor otrzymuje w kwietniu 25 000 dolarów (= 500 x 50 $). Ze względu na wypłatę dywidendy musi on w maju zapłacić brokerowi 500 dolarów (= 500 x 1 $). W lipcu, aby zamknąć pozycję, inwestor musi zapłacić za akcje 15 000 dolarów (= 500 x 30 $). W ten sposób zysk osiągnięty na krótkiej sprzedaży wynosi 9500 dolarów (= 25000 $-500 $- 15000 $). Przykład ten jest przedstawiony w tabeli 3.2

Założenia

Załóżmy, że dla niektórych uczestników rynku:

1.    Koszty transakcyjne są równe zeru.

2.    Zyski kapitałowe (po odjęciu strat) opodatkowane są według tej samej stopy podatkowej.

3.    Uczestnicy rynku mogą zaciągać pożyczki i ich udzielać według tej samej, wolnej od ryzyka stopy procentowej.

4.    Uczestnicy rynku wykorzystują możliwości dokonania transakcji arbitrażowych w momencie ich powstania.

Warte podkreślenia jest, że powyższe założenia nie muszą być prawdziwe dla wszystkich uczestników rynku. Wystarcza, jeśli są one spełnione dla pewnego podzbioru inwestorów, na przykład dla dużych inwestorów instytucjonalnych. Ma to swoje odbicie w rzeczywistości. Jak zauważyliśmy w rozdziale pierwszym, inwestorzy ci są przygotowani do natychmiastowego wykorzystania wszelkich możliwości dokonania arbitrażu, co w praktyce oznacza, że możliwości te znikają niemal natychmiast po