szeregi funkcyjne1

1) Korzystając z definicji obliczyć sumy szeregów:

a)    S    ’    ^X>0    b) T,e-^2m,x> 0

c)    Er(l-r)',    z 6 (0,1 >.

2)    Korzystając z kryterium Weierstrasasa wykazać jednostajną i bezwzględną zbieżność następujących szeregów funkcyjnych :

a)    ±*F-._X*R._P>1 b)    ,xgr

c) E , z e*    d) £    >⁰

'S¹    ”S)    . '

e) E ^±^|⁼¹. * > 0    f) E. * > 1

8X E niprOgpc)" , x e< -a,a >, 0 < a < f .

3)    Wykazać ciągłość funkcji:

*) /W-E sfer, *²¹

b)    A*) =E ^e < 0.+®) . a > 0

4)    Wykazać różniczkowalność funkcji:

a) Ax) =E «"²^> -r>0 b) fix) =£ ^ , z > a (a > 0).

i określić przedział zbieżności

a)    Az) » (1 +x)e*,

d)    A-*) = ln-|* ,

b)    c) /(z) = /TT7;

e) A*) = ln(2z² + 3z+ 1), f) /(z) = arcsinz