trygonometria

12. Trygonometria

O    m*

V    X    3'’

sin a = —    cos a = — tg<2 = —, gdy x ¹ 0

r    r    x

gdzie r = yjx^: +3" > 0 jest promieniem wodzącym punktu .V/

Związki miedzy funkcjami tego samego kata

• 2    2    ,

sin a + cos a = l

dla a¹—+kir k- całkowite

2

sin a tg a =-

COStf

• Wykresy funkcji trygonometrycznych

y = tg x

cc siu ar	0^: 0 0	30’ 7C ~6 1 2	45' 71 ~4 72 2	60= TT 7 7| 0	90^: ;r 2 l
cos a?	1	75	72	1	0
		2	2
tg a	0	s	1	73	nie
					.stmcjc

• Funkcje sumv 1 różnicy katów Dla dowolnych kątów a, fi zachodzą równości: sm (a-i- fi) = sin a cos fi + cos a sin fi cos (a + fi) = cos a cos fi - sin a sm fi

Ponadto mamy równości:

xga + tg fi

tg (a + fi) =

t g(a-fi) =

sin (a- fi) = sin a cos fi - cos a sin fi cos (a - fi) = cos a cos fi + sm a sin fi

tga-tgfi

\-xgaxgfi    \ + xgaxgfi

które zachodzą zawsze, gdy są określone 1 mianownik prawej strony nie jest zerem.

1

Funkcje podwojonego kata sm 2a = 2 sin a cos a

cos 2a = cos¹ er-sin' a = 2cos¹ a-1 = 1- 2sin¹ a