zadania# 01A

Teoria sterowania ćwiczenia kierunek mechatronika - zaliczenie 23.01.2013, GR. A

1 1

CJ

K W	^m2^,bt		k AAA
	b
a ^	M	(e

W-

m.

TT

1. Korzystając z Zasad Dynamiki Newtona należy wyznaczyć równania ruchu układu (m - masa danego wózka, b - wsp. oporu aerodynamicznego, k - wsp. sprę-żystości sprężyny). Otrzymane należy równania zapisać w postaci równań stanu, za wyjście przyjąć zmienne stanu x, oraz x₂, Narysuj schemat analogowy. (2,5 pkt)

2.Korzystając z równań Lagrange'a należy wyznaczy równania ruchu dla układu przedstawionego na rysunku. Oba ciała poruszają się bez tarcia {a - droga pokonana przez równię pochyłą, b droga pokonana przez ciało na pochylni, M, m - odpowiednio masa pierwszego i drugiego ciała, 0 stałe nachylenie równi). (2,5 pkt)

3. Zbadaj sterowalność i obserwowalność układu: x(t)=	1 2 2 0 1 0	x(t)+	1 0 0 0	u(t) x(t)=	10 1 0 1 0
	3 2 1		1 1

x(t) (2,5 pkt).

4. Zlinearyzuj podany układ nielinowy:

-4x,

X, = X,X₂- -TA, %2 — % 2    i X

(2,5 pkt).