Zdjęcie0342 3

TEORIA STEROWANIA Wielowymiarowe układy sterowania

Ćwiczenie laboratoryjne nr 4

Projektowanie liniowych układów dynamicznych w przestrzeni stanów. Układy elektryczne i mechaniczne.

Cele:

1.    Zapoznanie się z modelowaniem układów dynamicznych w przestrzeni stanów.

2.    Zamiana opisu matematycznego w postaci równań różniczkowych na opis w przestrzeni stanów.

1. Modelowanie układu elektrycznego

1.1. Używając Simulink¹a w pakiecie MATLAB, zasymulować układ z rysunku 1.

L

R

o-

o

Rys. 1. Schemat układu elektrycznego

Tworząc model symulacyjny należy uwzględnić:

•    wielkość wejściowa: u_w,

•    wielkość wyjściowa : ul

•    wartości parametrów: R=10X2, L=1H, C=2F Podstawowe równania:

1.2. Modelowanie układu dynamicznego w przestrzeni stanów układu z rys. 1 Ogólny zapis modelu w przestrzeni stanów:

dX . jy

— = Ax + Bu

dt

y — Cx + Du

Tworząc model w przestrzeni stanów należy uwzględnić:

1

   zmienną wyjściowa: y = i//.,

•    wielkość sterująca: u = u_WJ

•    wartości parametrów: R=10I2, L=1H, C=2F.

| warunki początkowe: należy przyjąć samodzielnie.

2. Modelowanie układu mechanicznego

2.1. Wyznaczyć opis matematyczny w przestrzeni stanów układu z rys. 2: i wyznacz opis matematyczny w postaci równań różniczkowych,

| dokonaj wyboru zmiennych stanu,    j\

•    przyjmij wartość parametrów: m=l kg , k=l N/m,)i£=l Ns/m,

I zmień wielkość sterującą w taki sposób, aby wyeliminować w opisie matematycznym pochodną sterowania,

| warunki początkowe mogą być przyjęte dowolnie.