071 (6)

Czy AB²+BC² = CA² ?

17 + 85 = 68 102 = 68 NIE

Czy BC¹ + CA¹ = AB² ?

85 + 68 = 17 153=17 NIE

Czy CA² + AB²=BC² ? 68+17 = 85 85 = 85 TAK

Podstawiamy do wzorów dane z zadania, pamiętając, że

AB² = (Vl7)² = 17

BC² = (V85)² = 85

AC² = (V68)² = 68

Odp. Trójkąt ABC jest prostokątny i ma kąt prosty przy wierzchołku A.

ZadJ.

Sprawdź, czy trójkąt o wierzchołkach P (-1,2), Q (1, -2),

boków trójkąta.

/? (2,-4) jest prostokątny. Rozwiązanie:

Najpierw liczymy długości

R (2, -4)

Sposób postępowania jest analogiczny do poprzedniego. W rozumowaniu posługujemy się twierdzeniem odwrotnym do tw. Pitagorasa.

QR = V(1 - 2)² + (-2 + 4)² = VTT4 = VT RP = V(2 + l)^z+(-4-2)² = >/9 + 36 = V45

PQ = V(-l - 1)²+ (2 + 2)² = V4+l6

V20 Posługujemy się wzorem

AB = ■J(x₂-x_lY+(y₁-y_lY, gdzie A (*,, y,), B (x₂, y₂)

71