P3160254

Aproksymacja funkcji

17n(*)i < 1 (-1 < X < 1), Tn fcoś ^ j = (-1 y (0 <

⁷ⁿ (^C0S (2/2n'⁼ °

Wielomian p(x) stopnia n nazywamy standardowym, jeśli jego współczynnik przy xⁿ jest równy 1.

Np., takim wielomianem jest 2^1-nT_n. co łatwo wynika z (11). W dalszym ciągu będziemy używać następującej normy funkcji f e bj:

IKII[a,t>] — ^maxa<x<b|f(x)|.

Jeśli p jest wielomianem standardowym stopnia n> 0, to a znak równości jest tu osiągnięty dla 2¹ nT_n.

(c)Zbtgmew Bartoszewski (Poktechmka Gdańska)