Zdjęcie 0067 (3)

KOLOKWIUM II - WSTĘP DQ RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH GRUPA B

1.    Rozwiązać:

a¹ Utt = u_xx |

- u_t(x, 0) = u|fc, łr) = 0 u(0, t) = cos?§ t, u_x(0, t) = cos yi

1

   Podać zasadę maksimum.

Załóżmy, że Cl jest otwartym, ibgraniczonym podzbiorem R¹, funkcje /, g są harmoniczne w Cl i ciągłe w domknięciu D:

-    Uzasadnić, że funkcja    f(x,y) — g(x,y) jest także harmo

niczna w Cl.

-    Niech / < g na brzegu zbioru Cl. Pokazać, że f(x, y) < g(x, y) dla (x, y) e O.