15

Tak więc ostatecznie w rozpatrywanym przedziale a<z<L można zapisać

_ 1 L-z

'H ad ~ ~ J7 j smp L

i wykreślić przebieg tej linii jak na rysunku 2.25c.

W przedziale 0 < z < a natomiast, ułożone powyżej równanie rzutów traci swą ważność, ponieważ siła P = 1 rozkłada się na dwie składowe P_A i P_B przyłożone odpowiednio w punktach A i C. Wartość tych sił określa się wzorami:

Uwzględniając rozkład siły P- 1, równanie rzutów na ośy dla węzła A zapisuje się w postaci

£^>=-‘n^s“P+^-^=o-

2 tego równania w oparciu o wzory na TU i P_A otrzymuje się zależność określającą linię wpływową t\_AD w przedziale 0 < z < a.

i\ad ~

1

sin P

L-z

L

Obrazem geometrycznym tej zależności jest linia prosta przechodząca przez punkty:

^=0. tUd =0, z = a,

^AD

1

sinp

L-a

a

Stąd linię wpływową r\_AD w przedziale a<z <4a wykreśla się łącząc już wyznaczony punkt wykresu dla z - a z początkiem układu odniesienia (rys. 2,25c).

Mając wyznaczoną linię r\_AD w prosty sposób określa się teraz przebieg r\_AC. W tym celu układa się dla węzła A równanie rzutów na oś z

£^=-'i'Uc ^{+ T}U> cos p = 0.

Z podanego równania wyprowadza się wzór

t\ac = ~*\ad ^cosP-

Wzór ten jest oczywiście ważny w przedziale a < z < Aa i dla wykreślenia linii wpływowej wystarczy przemnożyć rządne wykresu r\_AD przez stały współczynnik cosp (rys. 2.25d). Znak minus w tym wzorze oznacza, że siła w pręcie AC ma zwrot przeciwny tzn. że pręt jest ściskany.

Przechodząc do wyznaczenia linii r\_AC = r\c£> przecina się konstrukcję linią (3-p i wyodrębnia - węzeł C. Równanie rzutów na oś z dla tego węzła ma postać

Z^=-TUc-Tlc£ = 0-Stąd otrzymuje się

^Tkic~^Tlc£-

Następnie z równania rzutów na oś y dla węzła C, określa się linią wpływową siły w słupku CD. Z równania tego wynika, że jeżeli siła jednostkowa P = 1 znajduje się na zewnątrz przedziału 0 < z < 2a, to wartość siły w słupku jest równa zeru. W szczególności dla siły P - 1 znajdującej się w punktach A, E

t1cd ^{= 0}-

Natomiast w przypadku przyłożenia tej siły w punkcie C

W ten sposób zostały ustalone rzędne linii wpływowej w punktach A, C,E i można zastosować twierdzenie pomocnicze o liniach wpływowych konstrukcji obciążonej węzłowo. Stąd ostatecznie otrzymuje się trójkątny kształt linii wpływowej (rys. 2.25e). Reasumując stwierdza się, że rozważany słupek w węźle Cjest ściskany tylko wtedy, gdy obciążenie konstrukcji znajduje się w obrąbie dwóch sąsiednich przedziałów międzywęzłowych.

W dalszej kolejności wyznacza się linię wpływową siły w pręcie DF. W tym celu przecina się konstrukcję linią y-y i układa dla powstałych w wyniku przecięcia części równania momentów względem punktu E. Jeżeli siła P = 1 przemieszcza się w obrębie przedziału 0 < z < la, to dla prawej części konstrukcji otrzymuje się

2^/(£) ⁼ * TW - 2 a T]_a = 0.

Z kolei, jeżeli siła P = 1 przemieszcza się w przedziale 2a < z < Aa, to rozważa się lewą część konstrukcji i wyprowadza równanie momentów w postaci

2^Mi{E) = ^ f]df ~2ar[_A-Q.

51