37380 img455 (2)

Czy zauważasz różnicę?

Interpretacja geometryczna pochodnej funkcji w punkcie

Zastanowimy się teraz, jak geometrycznie można zilustrować iloraz różnicowy funkcji w punkcie x₀, a następnie pochodną tej funkcji w tym punkcie. Przyjrzyjmy się uważnie poniższemu rysunkowi:

Ilftiy im nim prostą, poprowadzoną przez dwa punkty P(x₀, ,/(x₀)) _tł/i, /(x,, i h)), należące do wykresu funkcji /, określonej w otoczeniu punktu fMnlc /kowalnej w tym punkcie (zakładamy, że h 0, a więc P * Q; rysunek ilMawia przypadek, gdy h > O). Taką prostą nazwiemy sieczną wykresu »]| /, pi/echodzącą przez punkty P i Q.

/my \<QPR\ = fi i obliczmy tg fi:

tfj

_/t - /(*o + h) ~ /(*o) P “ h

IH/imi /.i, że iloraz różnicowy funkcji / w punkcie x₀, odpowiadający zmianie jfftentu fi, jest współczynnikiem kierunkowym rozważanej siecznej.

11 winny już, jaka jest interpretacja geometryczna ilorazu różnicowego, ifujmy leraz, co się dzieje, jeśli h -> 0. Widzimy, że punkt Q „zbliża się", do UMu P (patrz rysunek poniżej),

l gdy ^ j^est bardzo bliskie zera, prawie pokrywa się z punktem P. W sy-lirjl granicznej otrzymalibyśmy

*