71446 skanuj0002

WARIACJE

Definicja

Wariacją bez powtórzeń k elementową ze zbioru n elementowego

nazywamy uporządkowany zbiór k różnych elementów wybranych spośród n różnych elementów (różnowartościowy ciąg długości k utworzony z elementów zbioru n elementowego).

Twierdzenie

Liczba wariacji bez powtórzeń k elementowych ze zbioru n

•    v    n

elementowego jest równa: V_n = n ■ (n -1) • (n - 2) • • • (n - k +1) = J ■ -. Definicja

Wariacją z powtórzeniami k elementową ze zbioru n elementowego nazywamy uporządkowany zbiór k elementów wybranych spośród n różnych elementów (ciąg długości k utworzony z elementów zbioru n elementowego). Elementy mogą się powtarzać.

Twierdzenie

Liczba wariacji z powtórzeniami k elementowych ze zbioru n elementowego jest równa:    = n^k.

Definicja

Permutacją bez powtórzeń zbioru n elementowego nazywamy wariację bez powtórzeń n elementową ze zbioru n elementowego.

Twierdzenie

Liczba permutacji bez powtórzeń n elementowych jest równa: P_n = n!. Definicja

Wariacją z powtórzeniami n elementową nazywamy n elementową wariację z powtórzeniami ze zbioru k elementowego, w której elementy powtarzają się odpowiednio n_b n₂, ..., n_k razy.

Twierdzenie

Liczba permutacji z powtórzeniami n elementowych ze zbioru k elementowego, w której elementy powtarzają się odpowiednio

n_l5 n₂, ..., n_k razy jest równa: _Pⁿi⁺ⁿ2+-+ⁿk=ⁿ ₌-k¹-

W''!!}.!

2