skanuj0005

KOMBINACJE

Definicja

Kombinacją bez powtórzeń k elementową ze zbioru n elementowego nazywamy zbiór k różnych elementów wybranych spośród n różnych elementów (podzbiór k elementowy zbioru n elementowego).

Twierdzenie

Liczba kombinacji bez powtórzeń k elementowych ze zbioru n

elementowego jest równa: C

TL

n!

v^ky

ki(n - k)!

Twierdzenie

Liczba sposobów, za pomocą których zbiór n elementowy można podzielić na k grup o licznościach odpowiednio n_h n₂, n_k,

ni + n₉ + ... + n_k = n, j-estrówna: Pd¹⁺ⁿ²⁺'"^+nk=n =-—-.

npn₂!---n_k!

Twierdzenie

Liczba wszystkich podzbiorów zbioru n elementowego jest równa:

Definicja

Kombinacją z powtórzeniami k elementową ze zbioru n elementowego nazywamy zbiór k elementów wybranych spośród n różnych elementów. Elementy mogą się powtarzać.

Twierdzenie

Liczba kombinacji z powtórzeniami k elementowych ze zbioru n

elementowego jest równa: Cj =

f n -t- V — L	(rs	L_ 'ir	im
	^XX ‘ ■^Łk“ ^A	\11 T J\_	- i; :
l k J	l n-^1 )	k!(n-	-D!